tag:blogger.com,1999:blog-2237906900456925233.post3998290257858619831..comments2023-10-18T23:36:58.396+08:00Comments on 數學資料庫手記: 數學習慣MathDBhttp://www.blogger.com/profile/18353093974880979999noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-2237906900456925233.post-17499222279885472912008-06-10T02:07:00.000+08:002008-06-10T02:07:00.000+08:00如果你要求任意 n 個數字之和都不是 9 的倍數(其中 1 ≤ n ≤ 8),這樣的八位數只有 6 ...如果你要求任意 <I>n</I> 個數字之和都不是 9 的倍數(其中 1 ≤ <I>n</I> ≤ 8),這樣的八位數只有 6 個(11111111、22222222、44444444、55555555、77777777 和 88888888)。<BR/><BR/>如果你要求任意 <I>n</I> 個數字之和都不是 9 的倍數(其中 1 ≤ <I>n</I> ≤ <B>7</B>),這樣的八位數只有 48 個(11111112、22222224、44444448、55555551、77777775、88888887 及它們的排列,如 12111111 和 22222242)。<BR/><BR/>證明不難,從略。Andy Chanhttps://www.blogger.com/profile/00595673356023147822noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2237906900456925233.post-56458992843426241972008-06-08T13:03:00.000+08:002008-06-08T13:03:00.000+08:00唉,你剛剛浪費了一題可以出培正或IMO Prelim的題目了。不過我的原意並不是「任何 n 個連續數...唉,你剛剛浪費了一題可以出培正或IMO Prelim的題目了。<BR/><BR/>不過我的原意並不是「任何 n 個連續數字之和都不是 9 的倍數」,而是「任何 n 個數字組成的multiset都不是 9 的倍數」。例如17355388,它沒有任何 n 個連續數字之和是 9 的倍數,但可以找到「1、7、5、5」之和是 18 ,可以刪去。Marco_Dickhttps://www.blogger.com/profile/03383264762268852803noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2237906900456925233.post-40412721111266940852008-06-08T05:07:00.000+08:002008-06-08T05:07:00.000+08:00我將你的問題看成這樣:「如果某八位數的任何 n 個連續數字之和都不是 9 的倍數(1 ≤ n ≤ ...我將你的問題看成這樣:<BR/><BR/>「如果某八位數的任何 <I>n</I> 個連續數字之和都不是 9 的倍數(1 ≤ <I>n </I> ≤ 8),則該八位數是「好數」。求好數的數量。」<BR/><BR/>這個問題不難。設某八位數的首 <I>k</I> 個數字之和被 9 除的餘數是 <I>r</I>_<I>k</I>。明顯地,該數是好數的充分必要條件是 <I>r</I>_1、<I>r</I>_2、<I>r</I>_3、<I>r</I>_4、<I>r</I>_5、<I>r</I>_6、<I>r</I>_7 和 <I>r</I>_8 皆非零而且兩兩不同。因為 <I>r</I>_<I>k</I> 只有 8 個非零的選擇(1 至 8),答案是 8! = 40320。<BR/><BR/>另外,如果你容許整個八位數是 9 的倍數而當中任何連續 <I>n</I> 個數字之和(1 ≤ n ≤ <B>7</B>)都不是 9 的倍數(例如 11111112),答案則是 8! + 8P7 = 80640。Andy Chanhttps://www.blogger.com/profile/00595673356023147822noreply@blogger.com