讀了台灣的一則當地新聞，一名家長因小孩的一道數學題難度過高而訴求於網絡世界，據說還有教授稱該題目很不人道雲雲，一齊看看吧。
--- A B 兩自然數作相乘，如果A十位的"1"看成"7"，結果多了 4140，把B十位的"6"看成"4"，結果少了2240。---
乍看好像不容易，也許會立刻想到要立方程解難。且慢，這是小學水平哦，不過細心想想也應該不難。筆者的意見：
1. 首先逐步拆解，也就前一半後一半來看，別想得太複雜，也別老想著一步完成。
2. 其次要對十位有一個良好概念，把"1"看成"7"，就應該想到A 這數字的十位多了"6"， 也就是總共多了"60"。
3. 再者就可以把乘法形象化，原本有一堆蘋果(A乘以B)或(B乘以A)，把A看成箱子，現在A多了60箱，總共多了 4140個蘋果。
4. 用除法4140/60求得一箱有多少蘋果，即B。同樣想法做後半，得A。
不錯，你也許心裡想著，小學生哪容易記得住這些數學概念。
最後，究竟小學幾年呢？還是要開估的，答案：小四。
筆者已經憶不起小四的我數學是到哪個程度了，所以也無法假裝客觀地評論這題目的水平適不適合，留給大家看看想想好了。
來源：http://www.ttv.com.tw/100/10/1001024/10010244932908L.htm
2009年4月8日 星期三
小學集體回憶系列(3) 過界
「老師，佢過界！」
到底由幾時開始，你不再理會隔鄰的同學有否「過界」？
初小時是分組上堂的，六、七張桌子貼在一起成「T」字形，謂之一組。由於小學生上課太多文具、書簿了，於是就衍生了一個問題，有時你的物品會越過桌與桌之間的邊界，佔用了同學小小的空間，謂之「過界」。
被人「過界」為甚麼要立即出聲？第一，你那小小的面積被侵犯了，基於常識科/社會科中「香港地少人多、寸金尺土」的教誨，你要維護自己的重要權益；第二，你雖然不介意空間被佔，但那同學可能想試探你是否懦弱好恰，你需要向他示威；第三，那同學是異性，你不想被傳緋聞。
當你上中學、大學，雖然還是有跟同學一起坐的機會，但你實在不太在意他們有否過界。因為你已經明白，那張桌子其實不是你的。由桌子到學校、社會、世界，你只是它們的過客，你對它們既無「主權」，也無「歸屬感」可言。世故而老練的你，知道成年人反正是彼此利用，於是你不介意被人「過界」了。
如果你曾向老師投訴同學「過界」，那你當年也是一個天真無邪的小孩子。
到底由幾時開始，你不再理會隔鄰的同學有否「過界」？
初小時是分組上堂的，六、七張桌子貼在一起成「T」字形，謂之一組。由於小學生上課太多文具、書簿了，於是就衍生了一個問題，有時你的物品會越過桌與桌之間的邊界，佔用了同學小小的空間，謂之「過界」。
被人「過界」為甚麼要立即出聲？第一，你那小小的面積被侵犯了，基於常識科/社會科中「香港地少人多、寸金尺土」的教誨，你要維護自己的重要權益；第二，你雖然不介意空間被佔，但那同學可能想試探你是否懦弱好恰，你需要向他示威；第三，那同學是異性，你不想被傳緋聞。
當你上中學、大學，雖然還是有跟同學一起坐的機會，但你實在不太在意他們有否過界。因為你已經明白，那張桌子其實不是你的。由桌子到學校、社會、世界，你只是它們的過客，你對它們既無「主權」，也無「歸屬感」可言。世故而老練的你，知道成年人反正是彼此利用，於是你不介意被人「過界」了。
如果你曾向老師投訴同學「過界」，那你當年也是一個天真無邪的小孩子。
2009年3月30日 星期一
小學集體回憶系列(2) 帶分數
上個學期我改科大MATH202 (Introduction to Real Analysis) 的考試，最大得著是發現了兩件事：第一，原來很多學生不懂factorize 1- x^3；第二，原來有人還在用帶分數表示數值。
大家回想一下，你學分數時只是小三，當時老師是以切薄餅來解釋的。到了下學期，你終於儲夠錢買超過一個薄餅，於是老師便教你「帶分數」和「假分數」，而之前的分數被喚作「真分數」。
這不是很神奇嗎？少過一塊薄餅，怎樣切都是「真」的；超過一塊薄餅，你把它切開後，它就會成為「假」；當你保留完整的薄餅，再併上那些加埋不足一塊的剩餘物資，那就叫「帶」。那麼，這個「帶」，它就包含了完整與真實，但你把它重組，就會發現它虛假的本質。
但，做這樣的區別有意義嗎？當你上到中學、大學後，分數線上下的，都是甚麼 x-1 啊、e^x 的代數，你不知道她們實際上是甚麼數值，只知道她們的善變，於是真真假假，從此變得面目模糊。你小時候堅信那誓不兩立的真分數和假分數，已經分不開了。
唯獨帶分數這狡徒，他是真與假之間的賢者。你以為他已經棄世隱居了？不，在真假已沒有界線的塵世裡，他是一位入世的大隱士。當你要integrate (x+1)/(x-1) 時，他會告訴你：其實可以先化作 1 + 2/(x-1) 。嗟？豈非似曾相識？
大家回想一下，你學分數時只是小三，當時老師是以切薄餅來解釋的。到了下學期，你終於儲夠錢買超過一個薄餅，於是老師便教你「帶分數」和「假分數」，而之前的分數被喚作「真分數」。
這不是很神奇嗎？少過一塊薄餅，怎樣切都是「真」的；超過一塊薄餅，你把它切開後，它就會成為「假」；當你保留完整的薄餅，再併上那些加埋不足一塊的剩餘物資，那就叫「帶」。那麼，這個「帶」，它就包含了完整與真實，但你把它重組，就會發現它虛假的本質。
但，做這樣的區別有意義嗎？當你上到中學、大學後，分數線上下的，都是甚麼 x-1 啊、e^x 的代數，你不知道她們實際上是甚麼數值，只知道她們的善變，於是真真假假，從此變得面目模糊。你小時候堅信那誓不兩立的真分數和假分數，已經分不開了。
唯獨帶分數這狡徒，他是真與假之間的賢者。你以為他已經棄世隱居了？不，在真假已沒有界線的塵世裡，他是一位入世的大隱士。當你要integrate (x+1)/(x-1) 時，他會告訴你：其實可以先化作 1 + 2/(x-1) 。嗟？豈非似曾相識？
2009年3月29日 星期日
小學集體回憶系列(1) 除號
各位大朋友，請問你上一次用除號是幾時的事？
除法，小二已經學到。除號，大家在小學時寫過千百次。
但你上到中學、大學後，基本上你是不會用除號的。反正把所有數都視為分數相乘，一條長得離譜的分數線就可以取代除號，就像日出時的地平線，上天下地一目了然，省卻了除號製造的混亂。
年紀跟我相約的朋友，上中學的年代正值電腦走入家庭。在鍵盤上除號更是無一席位，取而代之的是一個斜體的分數線" / "。當你要用電腦來打數式時，也會用equation editor附設的分數功能，而不會去找那個沒有歸宿的除號。
其實即使使用分數，乘號和" ... "都有其他用處。乘號在AL或大學可以表示cross multiplication，又或者，在每集的《全職獵人》開頭你會看到「乜乜X乜乜X乜乜」的標題，海報上也有「港樂X李克勤」的標題，就算是電玩也會有"藥水 X 3"、"手榴彈 X 5"的顯示。
至於代表餘數的" ... "，用途更厲害，只要你有用電腦同人溝通，無論是forum還是MSN，都一定會有" ... "。或者有點本末倒置，其實代表餘數只是她的兼職，她本來是一個沈默又猶豫的省略號。
除號是一位哀怨的宮娥，你曾經常常見到她，但你還未認識她，就已把她遺忘。
除法，小二已經學到。除號，大家在小學時寫過千百次。
但你上到中學、大學後，基本上你是不會用除號的。反正把所有數都視為分數相乘，一條長得離譜的分數線就可以取代除號，就像日出時的地平線，上天下地一目了然，省卻了除號製造的混亂。
年紀跟我相約的朋友，上中學的年代正值電腦走入家庭。在鍵盤上除號更是無一席位，取而代之的是一個斜體的分數線" / "。當你要用電腦來打數式時，也會用equation editor附設的分數功能，而不會去找那個沒有歸宿的除號。
其實即使使用分數，乘號和" ... "都有其他用處。乘號在AL或大學可以表示cross multiplication，又或者，在每集的《全職獵人》開頭你會看到「乜乜X乜乜X乜乜」的標題，海報上也有「港樂X李克勤」的標題，就算是電玩也會有"藥水 X 3"、"手榴彈 X 5"的顯示。
至於代表餘數的" ... "，用途更厲害，只要你有用電腦同人溝通，無論是forum還是MSN，都一定會有" ... "。或者有點本末倒置，其實代表餘數只是她的兼職，她本來是一個沈默又猶豫的省略號。
除號是一位哀怨的宮娥，你曾經常常見到她，但你還未認識她，就已把她遺忘。
小學集體回憶系列(前言)
眼見現在小學課程越改越亂，我不由得回想起小學時代那顯淺而深刻的「填鴨料」。舊制下的小學課程雖然不太重視思維，但所學的全都是實用且概念明確。
有些知識老師是教過，被視為「基礎知識」，於是一直都沒有加以討論、證明、理解。
有些知識被視為真理，你後來卻發覺根本就不是那回事。
有些技巧大家花了很多時間去學，但當你讀上去時卻發覺一無是處。
有些行為被視為禁忌，你長大後卻發現原來可以無視它們。
有些行為被視為規條，你長大後卻對它們念念不忘。
在純真的回憶裡，讓我們回到我們的歲月！
有些知識老師是教過，被視為「基礎知識」，於是一直都沒有加以討論、證明、理解。
有些知識被視為真理，你後來卻發覺根本就不是那回事。
有些技巧大家花了很多時間去學，但當你讀上去時卻發覺一無是處。
有些行為被視為禁忌，你長大後卻發現原來可以無視它們。
有些行為被視為規條，你長大後卻對它們念念不忘。
在純真的回憶裡，讓我們回到我們的歲月！
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