Card Trick Solution

開課後，很多莫明其妙的事情接腫而來，弄至一星期後才能更新這裏。

說一說上次那個"trick"的解答吧。正所謂「無氈無扇，神仙難變」，「使者」和「神秘通天眼」不會有任何接觸，能夠令「神秘通天眼」猜到底牌的，當然就是「使者」放在桌上的四張牌。

一副紙牌有52隻。有玩過「鋤大D」或「橋牌」都應該知道不難為這52隻牌定一個次序（例如先比較數字，A > K > Q > J > 10 > 9 > ... > 2；同數字的就比較花，桃花 > 紅心 > 葵扇 > 磚）。

撇除在桌上的4隻牌後，餘下48隻。用這4隻牌做一個排列（permutation），可以有24個可能性，然後我們可以根據下表，知道「底牌」只有兩個可能（下圖左列的 4 代表4隻牌當中最大的牌； 1 代表4隻牌當中最小的牌）：

4隻牌的排序	代表「底牌」是餘下48張中的第n張牌。
1234	1,2
1243	3,4
1324	5,6
1342	7,8
1423	9,10
1432	11,12
2134	13,14
2143	15,16
2314	17,18
2341	19,20
2413	21,22
2431	23,24
3124	25,26
3142	27,28
3214	29,30
3241	31,32
3412	33,34
3421	35,36
4123	37,38
4132	39,40
4213	41,42
4231	43,44
4312	45,46
4321	47,48

就是這樣，「神秘通天眼」就可以根據「使者」在桌上的擺陣，在兩次內猜出「底牌」了。

用數學的語言，我們利用了 |P₄| = 24和餘下48隻牌的兩個數字，構成了一個 1-to-2 map。

後來，鄭教授的高足們更用了紙牌一個小特點，令他們有很大機會一次就能命中。這個小特點就是，52隻牌當中有不少牌打直擺和倒轉擺的花款是不同的。舉個例子吧（磚7）：

利用這個小特點，就可以將原本的二選一變成「一一對應」了。

A Wonderful Card Trick

科大的理學院院長鄭紹遠教授不時教授學生玩一些紙牌遊戲，英文名就叫Card Trick。自己未能親身學習，不過倒認識了不少科大的同學，都有玩這些Card Trick。這些同學曾經將鄭教授教的一個Card Trick改良，變成了一個在科大傳頌一時的「魔術」。

「魔術師」有兩個人，我們叫他們做「使者」和「神秘通天眼」好了。一開始「神秘通天眼」會走到老遠去，而「觀眾」在Poker Cards的五十二隻牌中隨機抽五隻出來。然後觀眾可以從這五隻中任意抽取一隻藏起。「使者」把餘下四隻牌放在桌子上，然後便走掉。「神秘通天眼」這時回來，望一望那四隻牌，便跟「觀眾」說：「我猜兩次就可以知道你的牌了。」

期間「使者」和「神秘通天眼」是不可以有任何接觸的（不能對話，也不能夠望到對方）究竟兩個「魔術師」是怎樣做到的呢？