32x32棋盤的覆蓋問題

剛剛在網上見到這樣一個問題，覺得蠻有趣的，在這裏分享一下：

有一個 32 x 32 的棋盤。你要預先剪好5塊拼圖，使得當我拿走棋盤任意一個正方形後，你可以用這5塊拼圖覆蓋「餘下的棋盤」。

當然，老規矩，5塊拼圖覆蓋時不可重覆，亦不可有任何部分在「餘下的棋盤」外啦。


原本想說多些對這問題的感想，但不想影響到大家的解題方向，所以不講了。就這樣。

趣題一則

版本 1
曾先生是 X 國的商人，他以 2012 元買入了一件貨品，並標價 2017 元出售。李先生以 2017 元向曾先生買入這件貨品，並以一張 10000 元鈔票付款，曾先生找回 7983 元。後來，曾先生發現那張 10000 元鈔票是偽鈔。問事件中曾先生損失多少？

版本 2
曾先生是 X 國的商人，他以 2012 元買入了一件貨品，並標價 2017 元出售。李先生以 2017 元向曾先生買入這件貨品，並以一張 10000 元鈔票付款。曾先生沒有零錢，於是到北面的錢莊把 10000 元鈔票兌成零錢後找回 7983 元給李先生。後來，錢莊發現那張 10000 元鈔票是偽鈔，於是向曾先生索取 10000 元賠償。問事件中曾先生損失多少？

版本 3
曾先生是 X 國的商人，他以 2012 元買入了一件貨品，並標價 2017 元出售。李先生以 2017 元向曾先生買入這件貨品，並以一張 10000 元鈔票付款，曾先生找回 7983 元。後來，曾先生發現那張 10000 元鈔票是偽鈔，李先生亦發現貨品是贗品。問事件中李先生/曾先生各自得益/損失多少？

Mission Impossible?

哈，今日又聽到一條看似"mission impossible"的問題。我想這題用英文會好理解一點：

There is a submarine which is located at some integer point on the real axis at the 0th second. It moves with uniform velocity k units / sec, where k is an integer (possibly negative). As the submarine is deep under the water, you cannot see it. Every second you are allowed to fire a missile at some integer point. Find a way to fire the missiles so that you are guaranteed to fire at the submarine.

帽子問題

最近玩了兩題「帽子問題」，跟大家分享一下：

1. 有 10 個人排了一條隊，每人頭上都有一頂黑色或者白色帽子。每個人只可以看到排自己前面的人所穿帽子的顏色，而且他們均不能看到自己帽子的顏色。
   
   現在有一個公証人，他會向每個人問一條問題：「你自己的帽子是甚麼顏色？」他會順序由排最後的人問到排最前的人。每個人只可以回答：「黑色」或「白色」，而每個人回答時，其他人都是可以聽到他的答案的。
   
   這 10 個人可以事先商量怎樣回答，以確保答對的次數最多。問：他們可以確保答對多少次？怎樣可以達到？
   
   
2. 監獄裏有 n 個囚犯。有一日，皇上要跟這 n 個囚犯玩一個遊戲。皇上會選出 n 種顏色。獄長會在每一個囚犯頭上戴上一頂帽子，每頂帽子的顏色是這 n 種顏色之一。帽子的顏色並無其他限制，所以可能每個囚犯的帽子顏色都相同，亦有可能每個囚犯的帽子顏色均不同的。
   
   每個囚犯都可以看到其他囚犯的帽子，唯獨是不可以看到自己的帽子。現在，囚犯們要同一時間向獄長交一張紙，上面寫上他們猜測自己帽子的顏色。當然，這樣子就是說囚犯們不會看到其他囚犯的猜測了。
   
   皇上說如果有任何一個囚犯答對了，就釋放所有囚犯；否則，全部囚犯都要處死。這些囚犯可以事先商量怎樣回答，以確保他們一定能夠被釋放？問：他們怎樣達到目的？

如果各位有其他類似的問題提供，可以留言跟大家分享哦~~