http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching12_H1.pdf
http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching12_H2.pdf
http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching12_H3.pdf
http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching12_H4.pdf
http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching12_H5.pdf
http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching12_HA.pdf
2013年1月19日 星期六
2012年5月29日 星期二
2011-2012年度數學資源設計比賽結果
最佳內容獎及最具原創性獎:
理想樓宇的形狀
最佳演繹獎:
The Magic Totem
優異獎(共七個作品):
Mastering Bridge
五斗米龍戰隊之供求運輸優化
Reflective & Refractive Rays
計算尺(Slide Ruler)
The Evil Mathematicians
Probability, Opportunity, Possibility...
Which Floor Should You Park, Lifts?
以上得獎作品可按此觀看。
理想樓宇的形狀
最佳演繹獎:
The Magic Totem
優異獎(共七個作品):
Mastering Bridge
五斗米龍戰隊之供求運輸優化
Reflective & Refractive Rays
計算尺(Slide Ruler)
The Evil Mathematicians
Probability, Opportunity, Possibility...
Which Floor Should You Park, Lifts?
以上得獎作品可按此觀看。
2012年2月27日 星期一
不等式的疑惑
本屆初賽高中組其中一道題為：
Let k be a constant. It is given that for real number x , the minimum value of
x^2 - 5x + k is 2012. Find k.
A solution provided by one of the contestant:
x^2 - 5x + k >= 2012
(x - 5/2)^2 + k >= 2012 + 25/4
So, k >= 2018.25
k = 2019
官方答案的 k 為 2018.
大家看到問題在哪嗎？
提示：
A^2 + k >= C
k >= C - A^2
Let k be a constant. It is given that for real number x , the minimum value of
x^2 - 5x + k is 2012. Find k.
A solution provided by one of the contestant:
x^2 - 5x + k >= 2012
(x - 5/2)^2 + k >= 2012 + 25/4
So, k >= 2018.25
k = 2019
官方答案的 k 為 2018.
大家看到問題在哪嗎？
提示：
A^2 + k >= C
k >= C - A^2
2011年12月28日 星期三
Wolfram Alpha 捉蟲記
之前說過 Wolfram Alpha 功能十分強勁，但偶爾也會出現一些問題。最近發現問題比想像中多，例如我嘗試輸入「ellipse with foci (1,0) and (-1,0) and passing through (2,1)」：
大家知道，給定兩個焦點和橢圓上的一點，便可把橢圓固定，可是 Wolfram Alpha 的結果卻指結果跟離心率（eccentricity）有關。再看真點，上圖的橢圓根本就不穿過 (2,1)……
是 Wolfram Alpha 看不明「foci」和「passing through」嗎？「Input interpretation」顯示它是看得懂的。再者，大家可以試試「circle with centre (1,0) and passing through (2,1)」，會得到正確的結果，所以這應該是一條真正的「蟲」吧。
最後，請有心人向 Wolfram Alpha 報告錯誤吧。
2011年11月26日 星期六
四條青龍
外電報導，英國四名老人玩撲克牌時，每人獲發的 13 張牌都是「一條青龍」（即同一花式的 A、2、3、…、Q、K）。報導中提及，「數學家們稱出現這種情況的概率為 1/2235197406895366368301559999」。
報導是否屬實無從考究（即使屬實，不當的派牌方法也可以大大提升出現「四條青龍」的概率），但這個概率卻奇怪非常。分母的最後四位數字都是 9，未免太過巧合了吧？
懂得基本數算方法的讀者自然知道，計算分母的公式是
，而考慮 2 和 5 的因子的話，明顯可以看到這個數的個位數字應是 0。大家不妨用電腦計算一下（例如可以用上回提到的 Wolfram Alpha），這個數應是 2235197406895366368301560000，即比報導中的數大了 1。大家不妨競猜一下，2235197406895366368301559999 這個數是如何得出來的。
報導是否屬實無從考究（即使屬實，不當的派牌方法也可以大大提升出現「四條青龍」的概率），但這個概率卻奇怪非常。分母的最後四位數字都是 9，未免太過巧合了吧？
懂得基本數算方法的讀者自然知道，計算分母的公式是
，而考慮 2 和 5 的因子的話，明顯可以看到這個數的個位數字應是 0。大家不妨用電腦計算一下（例如可以用上回提到的 Wolfram Alpha），這個數應是 2235197406895366368301560000，即比報導中的數大了 1。大家不妨競猜一下，2235197406895366368301559999 這個數是如何得出來的。
訂閱：
文章 (Atom)