也談一談重排

剛剛看了johnmayhk寫的關於重排（Part 1、Part 2、Part 3）的文章，碰巧最近看probability theory時也遇到一個關於重排的小問題，在這裏說說。

在probability theory裏有一個結果是這樣的（這些還是用英文寫比較好…… ）：

If X, Y are independent random variables and discrete,



Range of X是countable的。若重排後計算出來的並不一樣，在數學上是不容許的。

要解決這個問題，可以用Dirichlet Rearrangement Theorem：

If and converges absolutely, then every rearrangement converges to the same sum.

因為是absolutely convergent的（怎樣證明？這個作為大學的分析課考試的一條基本題還挺不錯的），所以不論怎樣把它重排，它的極限值都是唯一的。


P.S.1：（這裏不想解釋independent, random variable, discrete, converges absolutely, rearrangement等用語；有興趣者自行查wiki吧！）

P.S.2：最後中國在奧運奪得 51金。