寫在高考放榜前（一）

記得去年母校一名師弟想入數學系，問我有甚麼忠告，我想了一想，「近君子，遠小人；勤讀書，多問人。」

時代進化到一個可怕的地步，開始有人challenge「勤讀書」是否大學生應做的行為。那麼我自認老土算了，我還是覺得勤力是大學的一個應有態度。不過，向經歷會考、高考的人提醒一句，大學的勤力不再是死力，大學的讀書也不是只對著一堆書。不要死讀書，在大學也不要只對著書，大學一個最大功用就是讓你良知未被污染時認識這個社會。

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我最想說的是「近君子，遠小人」。與友人談香港大學生的問題，說來說去，重點離不開一個——大部分學生都在做同一樣的事，你看不見variety。我說的「君子」和「小人」，「小人」其實是指平庸之人，而「君子」是指能夠執著公義但又有個人風格、敢於走自己的路的人（舉個例，那些會說六四事件中共派軍隊射殺學生無錯、那些四處問人搵source抄功課的同學，少接觸為妙）。

踏入大學，第一個活動就是O Camp。我聽過「組爸」、「組媽」會教你怎樣選好grade的course，我甚至聽聞過他們在O Camp談抄功課的經驗。在這樣的氛圍下，再接觸一班「小人」，我敢說一句，你讀完大學除了多一張沙紙外，也只會變得更為平庸。

可幸的是，儘管大學平庸化，我仍幸福地在五年的科大生涯中見到各式各樣值得欣賞的人：有人飽覽群書、有人是圍棋/象棋/攝影高手、有人敢於批評自己學系的教學和研究、有人善用假期到世界各地旅行和做義工、有人遇到數學/物理難題總有與別不同的見解，等等等等。大學的可愛，正正在於其包容多元、實踐多元。

每次我回憶Google兩位創辦人的故事，又或者傳奇人物Steve Jobs的一生，我都會深感大學的偉大。（嗯，比較懶，不加鏈結了，你們自己Google一下這三位成功人物的故事吧；建議大家在YouTube找找Steve Jobs的"stay hungry, stay foolish"的大學畢業典禮演說。）

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那時跟師弟其實說少了一樣，「多思考」。大學的數學，不再像純數或應數般有一定的問題模式。每一科數學都需要你用更宏觀的角度去看概念。每每見到一個新的定義、概念，就要問為甚麼它會出現（motivation）。學了一科後要問自己這一科的大方向是甚麼；答不出的話，那大概跟沒有學過沒甚麼分別了。

寫在高考放榜前（序）

一直想寫幾篇文章，給中六、七準備入大學的中學生一個參考，究竟讀大學是甚麼一回事。因為身份問題，我必須聲明一下，雖然我打從心底裏覺得數學好，但我不是會去說服人來讀數學的人。不過，雖然這些文章不一定全部跟數學有關聯，但身為半個數學人（另半個是電腦人），穿插一些數學也是必須/無可避免的。

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大學是怎樣的一回事，這個問題，畢竟太複雜。就地取材，想像若一間中學的學生會要求將民主女神搬到中學擺放展覽，而那間中學拒絕的話，肯定不會惹來傳媒大眾學生圍攻。換了一間香港中立大學，呀對不起打錯字，是香港中文大學才對，卻換來一眾有識之士狠批、學生抗議，甚至連保皇派的一些鼠輩都抽水一番。由此可見，大學與中學，有一種精神層次上的區別，而不是一般中學生所想的「讀o既嘢有咩唔同」那麼簡單。

又或者，中學生上堂的時間是固定的，科目也大致固定的（雖然新高中的彈性多了），上到大學之後，卻是在較少的限制下可以自己選科，有些大學生一星期可以只返學兩三天又或者下午三點鐘才上第一課。其他的自由時間，是做part time、上莊、煲劇煲動漫、認識社會、多做些運動、多修其他科、讀多些書準備上研究院、甚至在本科就開始做研究，又還是白白的浪費，it is up to your choice。你想自由，是放縱還是make a life，還是你想做成龍口中的中國人，總愛給人管一管？

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上兩段也許說得令中學生摸不著頭腦。從天上走回人間，即使那個「讀o既嘢有咩唔同」看似簡單的問題，我自己接觸到的中學生，大多也是答不著。

係咪Pure Maths cred咗就有足夠能力去讀工程？

A-Level的物理和大學物理有甚麼分別？

為甚麼讀商科要英文好（我從來都唔覺李嘉誠英文好）？

Pure Maths處理3x3的matrix，大學再難也不外乎就是需處理4x4甚至更大的matrix吧？

你會考有讀電腦，覺得編程幾好玩。大學讀電腦就是寫更長的program嗎？

以上是一些標準問題。而我個人相信大部分中學生根本就答不到這些問題，但他們卻要在JUPAS填上他們的選擇——一些明顯沒有對大學有基本認識的中學生填上他們大學選科的人生重大決定。三年大學制，沒有時間沒有空間，害了多少大學生？可幸大學將轉四年制，期待各大學將課程重新編訂後，學生可以先花一年半載認識甚麼是大學才做決定。

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這篇序似乎真的和數學扯不上邊，可幸這裏是blogger不是微博，文章應該不會被隨便刪掉吧。嗯，下一篇應該多點數學了。

[轉貼]A Sad Story in Academia

This is a sad story in academia.

I post here not to blame any particular person, but wanna to let ordinary readers, which may not be in academia, sees another view of the academia, which may have been phenotyped by media.

I decided to pursue PhD study in America, one main reason due to my interest in the subject of Math and CS, and another reason is although there can be such sad stories in academia, as far as I know, in most cases, the truth is still ultimately respected in academia.

MAC2010 決賽作品感想

有不少文章類的作品臨時採用 html 格式 ..
這是極不明智的。

普遍作品也有以下人為錯誤.

(1) 「C Drive 大法」 (有的作品甚至乎連用戶名稱也放在連結上..)
(2) 全形’ 和 半形'
(3) Flash 亂碼問題 (UTF-8 , BIG-5 與 Locale 的設定)
(4) 放錯 link (如 main.html 及 X theory main.html 的分別"
(5) htm 與 html 檔名不分

嚴重的甚至連檔案也不能開啟...
以致變成空白檔

(如把上述因素計算在內....
決賽名單中至少有兩份作品可當成 "not submitted")

以小說作為題材的純文字文章，可參考 一些輕小說網站的做法也可以.

圖文並茂的...建議用 pdf 格式儲存
以確保 評判在任何電腦上開啟閱讀時仍保持 原有的排版等.
(html 絕不能確保排版, 完全取決於評判的電腦)

直角三角形的中線（四）

之前已經看過這個幾何問題的七個解。這裡我們再多看三個。如果大家有其他解法的話，歡迎隨時提供。

解法八

設 AD = DC = x，∠BAC = y，則 AB = 2x cos y。在 △ABD 中運用餘弦定律（cosine law），我們有

BD² = (2x cos y)² + x² - 2 (2x cos y) (x) cos y = x²

從而 DA = DB = DC = x。

解法九

設 ∠ADB = y，則 ∠CDB = 180^o - y。分別對 △ABD 和 △CBD 運用餘弦定律，我們有

　　　AB² = DA² + DB² - 2 (DA) (DB) cos y
　　　BC² = DC² + DB² - 2 (DC) (DB) cos (180^o - y)

由於 DA = DC，AB² + BC² = AC² = 4 DA²，且 cos y = -cos (180^o - y)，故加起以上兩式可得

　　　4 DA² = 2 DA² + 2 DB²

從而 DB = DA (= DC)。

解法十

由於 BA 與 BC 垂直，且 D 是 AC 的中點，故此

即 DB = DA (= DC)。

直角三角形的中線（三）

繼續這個幾何問題的其他解法。

解法五

考慮 △ABC 的外接圓：

由於 ∠ABC = 90^o，所以 AC 是圓的直徑，D 是圓的圓心。由於 DA、DB、DC 都是圓的半徑，故此它們的長度相等。

解法六

沿 AB 反射 C 到 C'，我們有 BC = BC'。由中點定理可知 AC' // DB。設 E 為 C 到 AC’ 的垂足，則 A、E、B、C 四點共圓，故 ∠BEC = ∠BAC。


設 CE 與 BD 的交點為 F，則 ∠DFC = 90^o，故由截線定理可知 EF = FC。因此 △BEF 和 △BCF 全等 (SAS)，從而 ∠BCE = ∠BEC = ∠BAC。

由此可知 ∠ABD = 90^o - ∠FBC = ∠BCE = ∠BAC，故 DB = DA (= DC)。

解法七

設 B 為原點，A = (0, 2a)，C = (2c,0)。由於 D 是 AC 的中點，故此 D = (c, a)。經直接計算可知

直角三角形的中線（二）

上回提到一個幾何問題和它的一個解。你想到多少個其他解法呢？這裡我們先看看其中三個：

解法二

設 E 為 AB 的中點。由中點定理可知 ED 與 BC 平行，故 ∠AED = 90^o，從而 △ADE 和 △BDE 全等 (SAS)，因此 DB = DA (= DC)。

解法三

我們知道，三角形中「大角對長邊、小角對短邊」。若 DC = DA > DB，則有 ∠ABD > ∠BAD 和 ∠DBC > ∠DCB，從而 90^o = ∠ABD + ∠DBC > ∠BAD + ∠DCB = 90^o，矛盾。同理，若 DB > DC = DA，則有 ∠ABD < ∠BAD 和 ∠DBC < ∠DCB，從而 90^o = ∠ABD + ∠DBC < ∠BAD + ∠DCB = 90^o，矛盾。

故此 DC = DA = DB 必定成立。

解法四

沿 AB 反射 C 到 C'，我們有 AC = AC' 和 BC = BC'。由中點定理可知 2DB = AC' = AC。由於 D 是 AC 的中點，故此 DB = DA = DC。