普選

「爭取普選」是本港近年一個熱門的政治話題，但究竟普選是甚麼？根據維基百科的定義，「普選權是選舉權的延伸，就是對一個成年人來說，無論他的性別、年齡、種族、信仰、社會狀況，都有在選舉參政及投票的權利」。這個定義非常廣泛，如果根據這個定義的話，現時香港立法會選舉也是一種普選。

一般人接受的「普選」，除了所有成年人都有參政及投票的權利外，還要求每人的權利是均等的。如果根據這個定義的話，現時香港的立法會選舉便不是普選，因為很多人只能在地區直選投一票，有些人卻可以在功能組別投很多票。

在「權利均等」的原則下，普選的方法仍然可以有很多變化。最簡單的自然是一人一票選舉，像台灣的總統選舉。但除此以外，英國的制度（選民選出國會議員，再由多數黨領袖出任首相）和美國的制度（選民選出「選舉人」，然後「選舉人」選出總統）都被視為普選的制度。

「所有成年人都有均等的參政及投票的權利」，聽下去很合理，但如果以為這樣就算得上普選的話，那就大錯特錯了。大家看看以下故事吧。

某國家的憲法規定總統必須由普選產生，選舉方法則由政府制定。支持度只有 1% 的現任總統任期快將屆滿，正設法尋求在 1% 的支持度下通過普選成功連任。

參考了該國屋苑的管理模式（每層的住戶先互選「分層代表」，各分層代表再互選「大廈代表」，各大廈代表再互選出管理屋苑的人），總統想出了一個「必勝法」。

總統宣佈，來屆總統選舉將採用「層遞」的選舉模式，1250 萬名國民先分成 5 人一「小小小組」，每個小小小組先互選一名代表，然後每 5 名小小小組代表組成一小小組並互選代表，之後每 5 名小小組代表組成一小組並互選代表，如此類推，經過 8 輪選舉後選出 32 人組成選舉委員會，再投票選出總統。分組名單由政府決定。

這個方法的確保證了每人有均等的選舉權，可是政府卻在分組時作了巧妙的安排。在第一輪選舉中，總統的 125000 名支持者被分派到 41666 組，每組 3 人（餘下 2 人已不重要），結果在這 41666 個小小小組中，選出的代表都是總統的支持者。換句話說，經過首輪選舉後，總統的支持者在 2500000 名代表中佔 41666 人。之後的各輪選舉中，政府都以同樣方法分組，於是總統的「支持度」越來越高：

全體選民：　　　125000 / 12500000（1.00%）
第 1 輪選舉後：　41666 / 2500000（1.67%）
第 2 輪選舉後：　13888 / 500000（2.78%）
第 3 輪選舉後：　4629 / 100000（4.63%）
第 4 輪選舉後：　1543 / 20000（7.72%）
第 5 輪選舉後：　514 / 4000（12.85%）
第 6 輪選舉後：　171 / 800（21.38%）
第 7 輪選舉後：　57 / 160（35.63%）
第 8 輪選舉後：　19 / 32（59.38%）

最終，總統的支持者在 32 人中佔了 19 人，總統自然得以成功連任。

「法定門檻」與「安全門檻」

大家知道，香港立法會選舉的地區直選採用比例代表制。以九龍東選區為例，該區有 4 個議席，參選名單每取得四分之一（25%）的選票便可保證獲得一席。這個 25% 一般稱為法定門檻。

可是六天前的選舉過後，香港大學民意研究計劃所提供的快速報票資訊中，卻出現了另一個詞語，名為安全門檻。得票超過安全門檻後，名單上排名第一的候選人便會得到一個「剔號」，意味候選人肯定當選。在九龍東選區，安全門檻是總票數的五分之一（20%）。

為甚麼會有兩個不同的數字？原來即使選舉法例規定要 25% 選票才能保證獲得一席，但事實上（或者說「數學上」）得票超過 20% 亦可保證獲得一個議席，因為不可能有五張名單得票超過 20% 的。同樣道理，得票 43.75% 便可保證贏得兩席，得票 66.67% 便可保證贏得三席，如此類推（試作出證明！）。

正因為這個原因，部分地區採用比例代表制分配 n 個議席時，法定門檻會定為總票數的 (n+1) 分之一而非香港採用的 n 分之一。香港法定門檻 n 分之一一般稱為黑爾數額（Hare quota），而「(n+1) 分之一」的門檻則稱為特羅普數額（Droop Quota）。不難發現，採用黑爾數額是不利於以一張名單奪取多個議席的，從而鼓勵政黨分拆名單，令每張名單各自以低於黑爾數額的餘額取得一席。以今年的選舉結果為例，只有港島區、新界東和新界西各有一張名單取得兩席，其他名單都只取得一席。

這樣的制度實在偏離了比例代表制的原意：議席數目與得票數目成正比。以新界東選區為例，劉江華名單以 102434 票取得兩席，而劉慧卿名單則以 33205 票取得一席。兩者所得的議席比例為 2:1，但得票比例卻是 3.1:1。而且當參選名單越多時，更極端的情況越可能發生。當然，沒有一個制度是完美的，這樣的偏差難免會出現，不過使用配以黑爾數額的最大餘額法是否最為適合，實在值得各方深入探討。

多議席全票制？

　　第四屆立法會選舉落幕。劉慧卿在點票現場接受傳媒訪問，指出選舉制度應該改革，例如由比例代表制改為多議席全票制 (block voting)（即各候選人皆獨立參選，而每位選民的票數與議席數量相等。例如，今屆新界東有七席，每位新界東選民可投最多七票）。如果選舉採用這種制度，結果有甚麼特點？下文將作簡單的討論。

　　假設某選區有七席，其中一個政治派別派出七人或以下出戰。如果某選民是該派別的絕對支持者，明顯地會將他的票全投給該派別的代表。其他支持者亦通常把票投給當中幾人，再配搭其他候選人。由此可知，我們可以預期政治派別的候選人得票應與其支持者數量相若。

　　另一方面，因為大多數選民皆會以上述的套餐形式投票，同一派別的候選人票數很接近。對政治派別來說，這是一場「全部或沒有」 (all-or-none) 的遊戲。為甚麼呢？考慮兩個政治派別 A 和 B。假設 A 和 B 皆派出七人出戰擁有七席的選區。若 A 有 20000 名支持者，上述的推論指出 A 的候選人各應約得 20000 票（如 18000 至 21000 之間）。假如 B 的支持者超過 20000（如 30000），他們的七位候選人得票很可能都比 A 的七人高，令 A 全軍盡墨。但如果 B 的支持者不夠多（如 15000），A 的候選人便可完全壓倒 B 的七人。不難發現僅當兩者支持者數量極接近時，才可能平分秋色。換言之，這接近一種「全部或沒有」的選舉制度，尤其當政治派別只有兩個時更為明顯。多議席全票制對支持率高的政治派別有利，而稍次的則可能完全落敗。由此可知，當政治派別太少時，多議席全票制無法有效按支持者比例分配議席。

　　今年初的人大代表選舉正是選用多議席全票制的，詳情可參見本手記的兩篇文章《港區人大代表選舉》和《人大選舉結果》。只要細看《人大選舉結果》一文所列的選舉結果（尤其是第 40 和 41 位的得票），便知多議席全票制的「全部或沒有」所言非虛。

立法會選舉

今年立法會選舉的提名期於今天展開。大家有否留意立法會選舉和去年的區議會選舉的選舉制度很不同呢？簡單來說，去年區議會選舉中，大家是投票給其中一名候選人的，可是在立法會選舉（的地區直選）中，大家卻是投票給一組候選人的。以九龍東選區為例，今天就有三組候選人報了名：

• 李華明、計明華、黃啟明、黃偉達
• 胡志偉
• 陳鑑林、黎榮浩、陳曼琪、洪錦鉉

每張名單的人數最少是 1 人，最多則是該區的議席數目（九龍東選區是 4 席）。每名選民可投票給其中一張名單，然後各名單將按得票比例分配該區的議席。這種選舉方法叫「比例代表制」。正如去年的這篇文章提到，比例代表制可以改善單議席單票制（即區議會選舉的制度）的一些缺點，但它本身亦存在不少弊端。大家不妨參考一下以下兩篇數學資料庫的文章：

• 《比例代表制是甚麼？》
• 《續比例代表制 — 2004年立法會選舉的啟示》

來自其他地區的朋友，也可以分享一下你們所在地的選舉制度，並作出比較。

人大選舉結果 -- 後記

請先讀人大選舉結果一文。

當我第二天再與官方結果比較時，發現我對「某個形如 DCBA 的票數寫成 DCAB，或是某個形如 CBA 的票數寫成 CAB，其中 B = A + 1，並假設名次正確」的猜想其實是正確的，只是自己「走漏眼」，因為除了麥海華外，劉佩瓊的得票也符合以上條件，事實上劉佩瓊的得票應是 978 而非 987。

這樣的話，有效票的總數為 1138，而得票最高的范徐麗泰的得票率高達 98.24%，非常誇張。當然，這樣高的得票率是拜投票制度所賜的吧。

人大選舉結果

請先讀港區人大代表選舉一文。

港區人大選舉今天舉行。以下選舉結果摘自明報即時新聞網：

入圍名次\參選人\票數\

1\范徐麗泰\1118\
2\史美倫\1108\
3\馬逢國\1092\
4\譚惠珠\1088\
5\霍震寰\1087\

6\王如登\1079\
7\吳清輝\1073\
8\王英偉\1069\
9\陳智思\1062\
9\鄭耀棠\1062\

11\楊耀忠\1061\
12\李宗德\1060\
13\費斐\1051\
14\梁秉中\1049\
15\吳亮星\1047\

16\葉國謙\1037\
17\王敏剛\1036\
18\林順潮\1028\
18\溫嘉旋\1028\
20\羅范椒芬\1027\

21\廖長江\1022\
21\劉柔芬\1022\
23\袁武\1003\
24\劉佩瓊\987\
25\劉健儀\965\

26\黃玉山\959\
27\羅叔清\953\
28\盧瑞安\920\
29\曹宏威\918\
30\高寶齡\889\

31\蔡素玉\876\
32\田北辰\867\
32\黃國健\867\
34\何鐘泰\832\
35\馬豪輝\827\

36\雷添良\821\
37\洪克協\818\
38\黃宜弘\815\
39\朱幼麟\801\
40\梁富華\761\

41\馮檢基\266\
42\莊陳有\232\
43\陳普芬\223\
44\麥海華\187\
45\涂謹申\170\

46\張秀儀\160\
47\陳財喜\153\
48\孫龍\138\
49\林國雄\134\
50\蕭思江\129\

大家覺得選舉結果有何特別之處？看下去之前，不妨先停下來想想。

我最少發現到兩處很特別的地方。

第一，50 位候選人的得票總和不是 36 的倍數。然而，根據選舉規則，每張選票必須選剛好 36 名候選人才有效。因此，可能性只有兩個：要不就是明報的報導有誤，要不就是點票過程出現問題。

（特別地，由於以上 50 個票數之和除以 36 時餘 9，因此很可能是某個形如 DCBA 的票數寫成 DCAB，或是某個形如 CBA 的票數寫成 CAB，其中 B = A + 1。再觀察以上 50 個票數，再加上名次正確的假設，很可能是麥海華得票 178 而非 187？但另一些媒體亦有報導麥海華得 187 票，因此這個猜想成立的可能性不大。這實在十分詭秘。）

第二，政界一直盛傳，是次選舉中「西環」方面有一張 40 人的推薦名單（例如可以參考這篇報導）。大家看看排第 40 和第 41 的候選人的得票，是否有些甚麼領會？

港區人大代表選舉

港區人大代表選舉將於 1 月 25 日（星期五）舉行。雖然投票方面大概不會有你我的份兒，但是次選舉的囑目性可謂歷來最高，其中一個原因當然是候選人當中有不少重量級人馬，例如前廉政專員羅范椒芬和立法會主席范徐麗泰等吧。

是次選舉共有 50 名候選人，角逐 36 個港區人大代表席位。每位選民可投 36 票，這種制度稱為「多議席全票制」，香港在 1997 年的臨時立法會選舉、1991 年的立法局地區直選和 1991 年及以前的區議會選舉中都採用過這種制度。

這種制度的最明顯弊端，就是些微多數可能會取得全部議席。舉例說，如果有 72 人角逐 36 個席位，而 72 人當中有 36 人屬「左派」、36 人屬「右派」，而「左派」和「右派」的支持率分別為 51% 和 49% 時，則在選民只會一面倒支持其中一派候選人的假設下， 36 位「左派」的候選人將全取 36 席。

是次選舉中另一個較為罕見的規則是選民必須選足 36 位候選人，否則有關選票作廢。這規則最明顯的影響是選民有可能因為一時的失誤而斷送自己「神聖的 36 票」。然而，除此之外，這規則亦帶來了另一個現象，一般稱為「垃圾桶效應」。

所謂「垃圾桶效應」，是指一些選民心目中支持的候選人不足 36 人，但礙於遊戲規則又必須選足 36 人，結果被迫在自己不支持的候選人中作出選擇。而他們選擇時的考慮往往不是自己不支持的候選人當中哪些較好，而是傾向選一些最不可能當選的候選人，因為這樣的話就不怕影響自己支持的候選人的當選機會了。

然而，當很多選民都這樣做時，會否造就「垃圾桶」內的候選人爆冷出線？大家拭目以待。

區議會選舉

本星期日（11 月 18 日）就是區議會選舉的日子，已登記的選民有沒有打算一盡公民責任，投下神聖的一票呢？

這次選舉，全港共分成 405 個選區，每區選出一名議員。選民投票時，只可選擇一名議員，得票最高的候選人當選，票數相同時則以抽籤決定。這種制度叫「單議席單票制」，好處是簡單易明，投票和點票的程序都非常直接。

然而，這個制度也有其缺點。最明顯的缺點是當候選人超過兩名時，可能出現票源分薄效應。舉例說，某選區有 60% 選民支持政黨 A，40% 支持政黨 B。如果兩個政黨各派一人出選，政黨 A 的候選人將會勝出。可是政黨 A 中有兩人同時堅持參選，結果瓜分了 60% 選票，每人得票 30%，於是得票 40% 的政黨 B 候選人便「漁人得利」。

另一個缺點是如果大部分選區都有約 60% 選民支持政黨 A，40% 選民支持政黨 B，那麼政黨 B 的候選人將全軍覆沒，使得支持政黨 B 的選民在議會內沒有代表聲音。

要解決這些缺點的話，可以改為使用其他選舉制度，例如：

• 排序複選制：選民投票時把各候選人排序，依次淘汰得票最低的候選人並把其選票順序轉移給排在其後的候選人，直至最後剩下一人勝出。
• 比例代表制：各政黨組成名單參選，議席按各名單的得票率依比例分配。（可參考數學資料庫的文章《比例代表制是甚麼？》。）

當然，這些制度較為複雜，而且也有其他問題。事實上，要找出一個完美的選舉制度是不可能的。這可不是一個哲理評論，而是一個數學證明的結果：美國數學家 K. Arrow 證明了著名的「Arrow's Impossibility Theorem」，大意是說不存在一個選舉制度，可以滿足我們所有的「合理期望」！