我先開始吧：
1)
2) 一種不穩定的物質進行radioactive decay。若它在k秒內質量由1變成
3) 絕大部分在現實使用將數字排序（sorting）的算法（algorithm），其運算時間為
------
規則：每人只可以列最多三個，但少一些是可以的（就是說你只想到一個，就列一個吧）。
2009年11月26日 星期四
Log Is Everywhere
今日聽seminar時忽發奇想，不如在這裏玩一個遊戲（要大家參與的）。數學上有很多重要的函數，其中一個就是logarithm（這裏不管是
、
還是
都可以）。這個函數涉及的範疇科目包括數學、物理、化學、計算機科學、各種工程學、天文學、金融等等。我想大家可以在這裏接力每人列三個logarithm出現的地方，看看可以去到幾長。
我先開始吧：
1)
2) 一種不穩定的物質進行radioactive decay。若它在k秒內質量由1變成
，則該物質的half-year為
秒
3) 絕大部分在現實使用將數字排序（sorting）的算法（algorithm），其運算時間為
------
規則：每人只可以列最多三個，但少一些是可以的（就是說你只想到一個，就列一個吧）。
我先開始吧：
1)
2) 一種不穩定的物質進行radioactive decay。若它在k秒內質量由1變成
3) 絕大部分在現實使用將數字排序（sorting）的算法（algorithm），其運算時間為
------
規則：每人只可以列最多三個，但少一些是可以的（就是說你只想到一個，就列一個吧）。
2009年11月21日 星期六
UCLA Undergraduate Math Scholarship
廣告一則。
曾經參與國際數學奧林匹克（或其他國際性數學比賽）的中六至中七學生，可考慮申請UCLA以下獎學金：
http://terrytao.wordpress.com/2009/11/19/ucla-math-seeks-exceptional-student-for-undergraduate-merit-scholarship/
若有人知道有人適合申請，請代為通傳一下。
另，相信這個獎學金不是搞一年就算，所以符合條件的中四或中五學生亦可考慮下一/二年申請。
曾經參與國際數學奧林匹克（或其他國際性數學比賽）的中六至中七學生，可考慮申請UCLA以下獎學金：
http://terrytao.wordpress.com/2009/11/19/ucla-math-seeks-exceptional-student-for-undergraduate-merit-scholarship/
若有人知道有人適合申請，請代為通傳一下。
另，相信這個獎學金不是搞一年就算，所以符合條件的中四或中五學生亦可考慮下一/二年申請。
2009年11月20日 星期五
電子簽名…(上)
在這個訊息化的世代當中，相信你對 電郵、電子証書等等字眼也不會感到陌生。
往下閱讀前先來一個熱身吧。
(i) 在數碼世界中，到底有冇沒有電子郵票呢？
(ii) 一張証書經掃瞄器傳入電腦後的檔案是電子証書嗎？
那麽你對電子簽名 (數碼簽名) 這個名詞有認識嗎？
小故事一則: (附註：真人真事)
四封簡短的電子郵件
A : "Could you put your electronic signature in the document discussed earlier?"
B : "As I don't have any electronic signature, I signed it on the hard copy which your helper is keeping."
A : "What I meant was if you could scan your signature and merge it into the document."
B : (His mind: Ok....WXF...) "Done, the signed document is attached"
問題:
(1) 你能理解B先生 心裏浮現 WXF 的理由嗎？
(2) 到底B先生的簽署是否一個電子簽名呢？
(3) B先生最後送出的文件的簽名有法律效力嗎？
引伸問題:
假設B先生十天後反悔，口頭上否認那一份文件的簽署，
你能找出證據指証B先生曾經簽署嗎？
那麽電子簽名指的是什麼呢？背後的原理又是怎樣呢？
留待下回揭曉
ami~wkc
p.s.
廣告：
徵求掃瞄一整本書的快速方法
答： 先把書本解體然後放進掃瞄器
往下閱讀前先來一個熱身吧。
(i) 在數碼世界中，到底有冇沒有電子郵票呢？
(ii) 一張証書經掃瞄器傳入電腦後的檔案是電子証書嗎？
那麽你對電子簽名 (數碼簽名) 這個名詞有認識嗎？
小故事一則: (附註：真人真事)
四封簡短的電子郵件
A : "Could you put your electronic signature in the document discussed earlier?"
B : "As I don't have any electronic signature, I signed it on the hard copy which your helper is keeping."
A : "What I meant was if you could scan your signature and merge it into the document."
B : (His mind: Ok....WXF...) "Done, the signed document is attached"
問題:
(1) 你能理解B先生 心裏浮現 WXF 的理由嗎？
(2) 到底B先生的簽署是否一個電子簽名呢？
(3) B先生最後送出的文件的簽名有法律效力嗎？
引伸問題:
假設B先生十天後反悔，口頭上否認那一份文件的簽署，
你能找出證據指証B先生曾經簽署嗎？
那麽電子簽名指的是什麼呢？背後的原理又是怎樣呢？
留待下回揭曉
ami~wkc
p.s.
廣告：
徵求掃瞄一整本書的快速方法
答： 先把書本解體然後放進掃瞄器
2009年11月13日 星期五
Bertrand's Postulate
Bertrand's Postulate says that for any integer n > 1 there is a prime number p such that n < p < 2n. Here's a link to a beautiful and elementary proof of this fact: http://mathforum.org/library/drmath/view/51527.html.
2009年11月12日 星期四
A beautiful solution
Suppose you want to prove that the sum of 1/(m^2 + n^2) diverges as m,n ranges over all positive integers. What do you do?
Here's a very beautiful solution, from one of my students in an undergraduate complex analysis class:
Every prime of the form 4k+1 is expressible as the sum of two squares. Hence the previous sum is bounded below by the sum of 1/p, where p ranges over all primes that are congruent to 1 mod 4. The latter sum diverges. Q.E.D.
Here's a very beautiful solution, from one of my students in an undergraduate complex analysis class:
Every prime of the form 4k+1 is expressible as the sum of two squares. Hence the previous sum is bounded below by the sum of 1/p, where p ranges over all primes that are congruent to 1 mod 4. The latter sum diverges. Q.E.D.
2009年11月4日 星期三
Daily Life Application of Number Theory
A message from UC Berkeley (exact situation unknown):
Warning: Due to a known bug, the default Linux document viewer evince prints N*N copies of a PDF file when N copies requested. As a workaround, use Adobe Reader acroread for printing multiple copies of PDF documents, or use the fact that every natural number is a sum of at most four squares.
Warning: Due to a known bug, the default Linux document viewer evince prints N*N copies of a PDF file when N copies requested. As a workaround, use Adobe Reader acroread for printing multiple copies of PDF documents, or use the fact that every natural number is a sum of at most four squares.
訂閱：
文章 (Atom)