2010年1月25日 星期一

Nice Example on Schutte Problem

Some background first. A tournament of N players mean a competition that every pair of players play against each other exactly once. In our case, no draw is allowed; either one wins or the other wins.

A tournament is with Schutte property of order k if every set of k players are all defeated by one of the other players.

Using probabilistic method, it is easy to show that for any k, there exists sufficiently large N such that a tournament with Schutte property of order k is possible.

My focus here is a cute example of tournament with Schutte property of order 2: when N=7, name the players by 0,1,2,...,6, then a tournament with Schutte property of order 2 is given by:

i defeats j if and only if (i-j) is a quadratic residue of 7.

2010年1月19日 星期二

數學網頁資料設計比賽 2010

數學資料庫將於香港資優教育學院合辦「數學網頁資料設計比賽 2010」,詳情可參閱 http://www.mathdb.org/mac/2010/

我們將於 1 月 29 日與資優教育學院共同舉行簡介會,讓老師和同學瞭解比賽詳情。有興趣的老師和同學快填妥簡介會回條並按指示遞交吧!

2010年1月17日 星期日

神奇教練

前排睇新聞,話國際米蘭係意甲聯賽賽事尾段連入兩球,以4-3險勝錫耶納,保住了國際米蘭教練摩連奴近八年執教球隊主場不敗的紀錄。

感覺這個神奇教練真的很神奇。但怎樣將這樣的「神奇」量化呢?有!假設他執教球隊主場每場不敗的機會是95%,而球隊每年主場賽事最少25場,那麼八年就有200場主場賽事。這可能有些誤差,那就當它是180場吧。那麼180場不敗的概率的機會率只有0.00009778。

(聲明:以上計算的假設毫不嚴謹,亦無任何統計數據backup支持,純為筆者吃飽飯沒事幹(現為紐約時間晚上九點左右)發表的文章。)

2010年1月13日 星期三

培正數學邀請賽:最新消息

數學資料庫協辦的培正數學邀請賽初賽將於下星期六(1 月 23 日)舉行。有關詳情已上載至比賽網頁。參賽同學及領隊老師請特別注意以下事項:
  1. 准考證已寄給各參賽學校及個人報名的參賽者。
  2. 參賽者必須帶備准考證及身分證應考。
  3. 參賽者應使用大會提供的 HB 鉛筆作答(答題紙樣本),惟需自備橡皮擦及其他文具。
  4. 如答案小於 1000,須「補 0」以湊足四位,例如:如答案為 39,應填「0039」。
  5. 本年將不會派發答案予領隊老師。試題及答案將於初賽後盡快上載至數學資料庫(屆時會在本網誌公佈),亦會於一星期內上載至比賽網頁