2009年11月26日 星期四

Log Is Everywhere

今日聽seminar時忽發奇想,不如在這裏玩一個遊戲(要大家參與的)。數學上有很多重要的函數,其中一個就是logarithm(這裏不管是還是都可以)。這個函數涉及的範疇科目包括數學、物理、化學、計算機科學、各種工程學、天文學、金融等等。我想大家可以在這裏接力每人列三個logarithm出現的地方,看看可以去到幾長。

我先開始吧:

1)

2) 一種不穩定的物質進行radioactive decay。若它在k秒內質量由1變成,則該物質的half-year為

3) 絕大部分在現實使用將數字排序(sorting)的算法(algorithm),其運算時間為

------

規則:每人只可以列最多三個,但少一些是可以的(就是說你只想到一個,就列一個吧)。

2009年11月21日 星期六

UCLA Undergraduate Math Scholarship

廣告一則。

曾經參與國際數學奧林匹克(或其他國際性數學比賽)的中六至中七學生,可考慮申請UCLA以下獎學金:

http://terrytao.wordpress.com/2009/11/19/ucla-math-seeks-exceptional-student-for-undergraduate-merit-scholarship/

若有人知道有人適合申請,請代為通傳一下。

另,相信這個獎學金不是搞一年就算,所以符合條件的中四或中五學生亦可考慮下一/二年申請。

2009年11月20日 星期五

電子簽名…(上)

在這個訊息化的世代當中,相信你對 電郵、電子証書等等字眼也不會感到陌生。
往下閱讀前先來一個熱身吧。

(i) 在數碼世界中,到底有冇沒有電子郵票呢?

(ii) 一張証書經掃瞄器傳入電腦後的檔案是電子証書嗎?

那麽你對電子簽名 (數碼簽名) 這個名詞有認識嗎?

小故事一則: (附註:真人真事)
四封簡短的電子郵件

A : "Could you put your electronic signature in the document discussed earlier?"
B : "As I don't have any electronic signature, I signed it on the hard copy which your helper is keeping."
A : "What I meant was if you could scan your signature and merge it into the document."
B : (His mind: Ok....WXF...) "Done, the signed document is attached"

問題:
(1) 你能理解B先生 心裏浮現 WXF 的理由嗎?
(2) 到底B先生的簽署是否一個電子簽名呢?
(3) B先生最後送出的文件的簽名有法律效力嗎?

引伸問題:
假設B先生十天後反悔,口頭上否認那一份文件的簽署,
你能找出證據指証B先生曾經簽署嗎?

那麽電子簽名指的是什麼呢?背後的原理又是怎樣呢?

留待下回揭曉

ami~wkc

p.s.
廣告:
徵求掃瞄一整本書的快速方法
答: 先把書本解體然後放進掃瞄器

2009年11月13日 星期五

Bertrand's Postulate

Bertrand's Postulate says that for any integer n > 1 there is a prime number p such that n < p < 2n. Here's a link to a beautiful and elementary proof of this fact: http://mathforum.org/library/drmath/view/51527.html.

2009年11月12日 星期四

A beautiful solution

Suppose you want to prove that the sum of 1/(m^2 + n^2) diverges as m,n ranges over all positive integers. What do you do?

Here's a very beautiful solution, from one of my students in an undergraduate complex analysis class:

Every prime of the form 4k+1 is expressible as the sum of two squares. Hence the previous sum is bounded below by the sum of 1/p, where p ranges over all primes that are congruent to 1 mod 4. The latter sum diverges. Q.E.D.

2009年11月4日 星期三

Daily Life Application of Number Theory

A message from UC Berkeley (exact situation unknown):

Warning: Due to a known bug, the default Linux document viewer evince prints N*N copies of a PDF file when N copies requested. As a workaround, use Adobe Reader acroread for printing multiple copies of PDF documents, or use the fact that every natural number is a sum of at most four squares.