## 2009年8月31日 星期一

### AM-GM 不等式的幾個證明（一）

$AM=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}n$　和　$GM=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$

AM-GM 不等式指出，n 個正數的算術平均必定大於或等於幾何平均，而且等號成立當且僅當該 n 個數皆相等。例如：2003、3、14 的算術平均約是 673.33，幾何平均約是 43.82。

## 2009年8月16日 星期日

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Topic: A leisurely introduction to topology: geometry without lengths

Abstract: Length and angles are common concepts in geometry. However, if one is only interested in the rough shape of an object (like how many "holes" there are in our universe), then these concepts are actually irrelevant. Topology is the branch of mathematics that studies these questions. In the talk, we shall introduce some useful notions and interesting examples in topology, and discuss how some common theorems in elementary geometry relates to topology.

The talk will be accessible to students in Form 1 or above.

## 2009年8月4日 星期二

### 話事啤

「甚麼也沒有」的概率是多少？只要從 1 減去「一對」、「兩對」、「三條」、「蛇」、「花」、「夫佬」、「四條」和「同花順」的概率，可得 1302540/2598960（約 50.1177%）。細看一下，原來剛好是「花」的概率的 255 倍，這不太可能是巧合吧？再想一想，你是否已經彷然大悟呢？當你再發現「蛇」的概率也正好是「同花順」的 255 倍時，你又是否在驚嘆數學竟可這樣美麗和迷人？