一道概率問題（上）

在中學教科書中，概率（probability）的定義一般是這樣寫的：

　　　　　　　　　　　符合Ｅ的結果的數目
　　事件Ｅ的概率　＝　－－－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　可能結果的總數

在高等數學中，概率的定義要複雜得多，因此在中學教科書中有一個「簡易版」實在可以理解。然而，以上版本卻未免太簡易了，很容易「鬧出笑話」，例如：六合彩頭獎的中獎機會是多少？由於可能結果有兩個（「中」或「不中」），那麼機會應該是 1/2 吧？另一個人說：非也，六合彩有頭獎至七獎，也可能不中獎，所以頭獎的中獎機會應是 1/8 才對。

這當然是不正確的。錯誤在那裡呢？在數算「可能結果的總數」時，我們必須確保每個可能結果都是「出現機會均等」的，而在以上例子中，「中」與「不中」顯然不是機會均等的，因此我們不能說可能結果有兩個。

投擲兩顆骰子，總數是 11 點的概率是多少？這個不難，可能的結果有 6x6 = 36 個，符合條件的結果有 (5,6) 和 (6,5) 兩個，因此答案是 2/36 = 1/18 吧。為甚麼 (5,6) 和 (6,5) 應算作兩個不同的結果？（同樣道理，在數算可能結果的總數時，(1,2) 和 (2,1) 等也是數了兩次，因此才得出 36 這個數的。）那正正就是因為要確保每個可能結果的「出現機會均等」-- 如果 (5,6) 和 (6,5) 只算一次，而 (1,1) 也算一次的話，那麼 {5,6} 出現的機會是比 (1,1) 高的。

值得注意，(5,6) 和 (6,5) 應該算是一個可能結果還是兩個，跟兩顆骰子是否相同（identical or distinguishable）是無關的。而「出現機會均等」這條件的重要性，我們在下回將以一道培正數學邀請賽的題目作說明。

培正數學邀請賽決賽 -- 試題及答案

第九屆培正數學邀請賽決賽題目已經上載。

中一組：http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching09_F1.pdf
中二組：http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching09_F2.pdf
中三組：http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching09_F3.pdf
中四組：http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching09_F4.pdf
高中組：http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching09_F5.pdf
答案：　http://www.mathdb.org/resource_sharing/others/s_puiching09_FA.pdf