「係咪小兒科」裏的數學題

　　今天翡翠台的遊戲節目《係咪小兒科》 (《Are you smarter than a fifth grader?》的香港版本）出現了以下的數學題：

「在數列 A、9、B、C、D、E、7 裏，任何三個連續項之和皆為 19，求 A + B + C + D 的值。」

　　乍看題目，不少人會立即以聯立線性方程組 (simultaneous linear equation system) 求得各未知數的值，從而求得 A + B + C + D 的值。可是這種原始的解題方法既費時，又破壞了題目的對稱美。我們只要稍加思索，便會發現題目很容易。

　　題中的條件表示 B + C + D = 19。因此我們只需求得 A 的值，再加上 19 便是答案。怎樣迅速求得 A 的值呢？我們得再巧妙地應用條件。考慮任意連續四項。因為左邊的三項和右邊的三項之和相同（它們皆為 19，但這值不重要），所以最左邊的項和最右邊的項相等。以題中的數列作例子，我們考慮 C、D、E、7 連續四項，可發現因 C + D + E = D + E + 7，消去等式兩邊的 D 和 E 後可知 C = 7。同理可知 A = C，因此 A 的值也是 7。換言之，A + B + C + D = 7 + 19 = 26。

　　注意上述的推論沒用過數列第 2 項的值 9。事實上，無論第 2 項的 9 換成甚麼值，題目的答案也不會改變。假如希望將這道題改難一點，可以將這項換成未知數 X。替換後，聯立方程組便沒有唯一解，直接求得各未知數的人可能因此卻步，而看不見答案與 X 無關。