2009年2月6日 星期五

資訊分析

一年多前我寫了一篇叫《帽子問題》的文章,裏面有兩條問題。我們今天再談第一條。

曾經有有問過我有甚麼方法去幫助思考這類問題。其中一種方法是「資訊分析」。所謂資訊分析,就是分析每一個人他在不同時候究竟擁有甚麼資訊。以《帽子問題》一文內的第一條為例,排最尾的那個人他知道的就是在他前面9個人的帽子顏色。明顯地這個資訊不可能幫助他知道他的帽子顏色。而排尾二的人答問題時,他知道的資訊,除了他前面8個人的帽子顏色外,他還知道排最尾的人的答案。排尾三的人知道的則是他前面7個人的帽子顏色和他後面兩個人的答案。

做了這些資訊分析後,應該會較易想到答案。

另一種典型要做資訊分析例子的題目是幾何題。在訓練學生參加奧數時,他們做幾何題想了很久仍無頭緒,有時我的提示就是問他們「還有哪個條件沒用?」。無論在做bookwork或奧數的幾何題,這種分析往往令學生想到重要的線索。

最近培正數學邀請賽初賽,其中一條問題是這樣的:

在一個遊戲中有 100 個盒子,每個盒子內均有一個紅色或藍色的球。在每個回合,參加者可選兩個盒子並把它們同時打開。如果兩個盒子的球的顏色相同,則參加者可獲獎,否則把盒子關上然後進行下一回合。遊戲最少要進行多少個回合參加者才可保證獲獎?

若將「同時」刪掉,答案是會不同的。要做到以上問題或「刪掉『同時』」的問題都不難。但你能看出兩條問題遊戲者掌握資訊的不同嗎?

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