資訊分析

一年多前我寫了一篇叫《帽子問題》的文章，裏面有兩條問題。我們今天再談第一條。

曾經有有問過我有甚麼方法去幫助思考這類問題。其中一種方法是「資訊分析」。所謂資訊分析，就是分析每一個人他在不同時候究竟擁有甚麼資訊。以《帽子問題》一文內的第一條為例，排最尾的那個人他知道的就是在他前面9個人的帽子顏色。明顯地這個資訊不可能幫助他知道他的帽子顏色。而排尾二的人答問題時，他知道的資訊，除了他前面8個人的帽子顏色外，他還知道排最尾的人的答案。排尾三的人知道的則是他前面7個人的帽子顏色和他後面兩個人的答案。

做了這些資訊分析後，應該會較易想到答案。

另一種典型要做資訊分析例子的題目是幾何題。在訓練學生參加奧數時，他們做幾何題想了很久仍無頭緒，有時我的提示就是問他們「還有哪個條件沒用？」。無論在做bookwork或奧數的幾何題，這種分析往往令學生想到重要的線索。

最近培正數學邀請賽初賽，其中一條問題是這樣的：

在一個遊戲中有 100 個盒子，每個盒子內均有一個紅色或藍色的球。在每個回合，參加者可選兩個盒子並把它們同時打開。如果兩個盒子的球的顏色相同，則參加者可獲獎，否則把盒子關上然後進行下一回合。遊戲最少要進行多少個回合參加者才可保證獲獎？

若將「同時」刪掉，答案是會不同的。要做到以上問題或「刪掉『同時』」的問題都不難。但你能看出兩條問題遊戲者掌握資訊的不同嗎？