捨去（rejected）

相信大家在中學課本中都會見過類似的題目：求方程 的所有實數解。

不難吧？兩邊取平方得 x² - 1 = 2x - 1，化簡可得 x(x-2) = 0，因此 x = 0 或 2。然而，由於解題過程中曾經兩邊取平方（註 1），因此我們應該把答案代入原方程驗算。

把 x=2 代入原方程，左右兩邊皆等於 ，因此 x=2 是原方程的一個解。

把 x=0 代入原方程，左邊等於 ，由於這不是實數，故捨去 x=0 這個解。

且慢！當 x=0 時，右邊也等於 ，即左右兩邊相等（註 2）。題目所求的是實數解，並沒要求方程的兩邊都要是實數（註 3）。

在以往的香港中學會考數學科中，「複數」並不在課程內，因此對學生來說， 是「不存在」的，故捨去 x=0 是說得過去的。可是在新的香港中學文憑試中，數學科課程包括「複數」的概念，我們還有理由繼續教學生捨去 x=0 嗎？

---

註：

(1) 「由於解題過程中曾經兩邊取平方」是老師或課本經常給出的解釋，但這不是正確，或至少不是完滿的解釋，至少我們知道「需要驗算」的情況不止這一種。這個有機會另文再談。

(2) 這個牽涉一些複數的理論。對於實數的「開方」，我們取非負的平方根，例如 是 3 而不是 -3。對於負數及一般複數的「開方」，我們也會選一個「主值」（principal value，詳見這裡）。

(3) 「在處理實數的過程中離開了實數的世界」在數學上並不罕見，例如我們可以利用複分析（complex analysis）的技巧計算這個看來和複數毫無關係的積分：

EPYMT2011

The Department of Mathematics, CUHK is offering 4 courses of a summer outreach programme "Enrichment Programme for Young Mathematics Talents" (EPYMT), for secondary school students. These courses include:

Geometric Perspectives of Complex Numbers (suits F.3-F.4 students) and
Understanding Non-Euclidean Geometry (suits F.6-F.7 students).

Junior form students who perform particularly well in mathematics may also be admitted. The students who join the course(s) of EPYMT can learn advanced mathematics during summer and get well equipped for New Senior Secondary Mathematics Curriculum. Besides, admitted students may also get admission consideration and/or two credits at CUHK.

All of the courses will be held at CUHK campus and be taught by the professors or lecturers of our department.

Online Registration and deadline: Midnight 18 May, 2011
Admission Screening Test: 21 May, 2011
Please kindly visit here for the details of each course.