最近在科大圖書館找一些關於Combinatorial Algorithms的書時，無意中見到兩本同系列的書，書名非常吸引。作者是A.M. Yaglom和I.M. Yaglom（兩兄弟？父子？），書名是"Challenging Mathematical Problems With Elementary Solutions"，有Volume 1和Volume 2。書內的Preface說，這本書是翻譯自俄羅斯一本著名的problem book，名叫"Non-Elementary Problems in an Elementary Exposition"。
這個時候，當然又是給大家想想書中問題的時間了。
如果大家有玩過國際象棋的話，一定知道有一種棋叫"bishops"，它只可以打斜行，但行多少格都可以。試證明在國際象棋的 8 x 8 棋盤內放下 k 隻 bishop（k可以是0；不放任何bishops在這裏被視為一種方法）而這些bishops互不攻擊的方法的數目是一個平方數。
English Version: A bishop can moves diagonally only in the chessboard; but the number of boxes it move is not restricted. Prove that on the 8 x 8 chessboard, the number of different arrangements of k bishops (k can be 0; not placing any bishop is also considered as a arrangement here) such that no bishop controls a square on which another lies.
5 則留言:
你指的是對固定的 k？
不是。是所有的擺法，由 k 是 0 到 k 是 64 （當然，k是64時擺法數目是0）。
我還搞不清楚。
你指的是
「當 k 為任意非負整數時，擺放 k 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的數量皆為平方數」還是「擺放 0、1、2……、64 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的總數是平方數」？
Andy：我想應是「當 k 為任意非負整數時，擺放 k 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的數量皆為平方數」吧。
是「擺放 0、1、2……或 64 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的總數是平方數」。
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