2007年8月31日 星期五

One Line Solution?

最近在科大圖書館找一些關於Combinatorial Algorithms的書時,無意中見到兩本同系列的書,書名非常吸引。作者是A.M. Yaglom和I.M. Yaglom(兩兄弟?父子?),書名是"Challenging Mathematical Problems With Elementary Solutions",有Volume 1Volume 2。書內的Preface說,這本書是翻譯自俄羅斯一本著名的problem book,名叫"Non-Elementary Problems in an Elementary Exposition"。

這個時候,當然又是給大家想想書中問題的時間了。

如果大家有玩過國際象棋的話,一定知道有一種棋叫"bishops",它只可以打斜行,但行多少格都可以。試證明在國際象棋的 8 x 8 棋盤內放下 k 隻 bishop(k可以是0;不放任何bishops在這裏被視為一種方法)而這些bishops互不攻擊的方法的數目是一個平方數。

English Version: A bishop can moves diagonally only in the chessboard; but the number of boxes it move is not restricted. Prove that on the 8 x 8 chessboard, the number of different arrangements of k bishops (k can be 0; not placing any bishop is also considered as a arrangement here) such that no bishop controls a square on which another lies.

5 則留言:

Andy Chan 提到...

你指的是對固定的 k

Marco_Dick 提到...

不是。是所有的擺法,由 k 是 0 到 k 是 64 (當然,k是64時擺法數目是0)。

Andy Chan 提到...

我還搞不清楚。

你指的是

「當 k 為任意非負整數時,擺放 k 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的數量皆為平方數」還是「擺放 0、1、2……、64 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的總數是平方數」?

Kahoo 提到...

Andy:我想應是「當 k 為任意非負整數時,擺放 k 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的數量皆為平方數」吧。

Marco_Dick 提到...

是「擺放 0、1、2……或 64 枚互不攻擊的 Bishop 的方法的總數是平方數」。