AM-GM 不等式的幾個證明（一）

給定 n 個正數 x₁、x₂、…、x_n，它們的算術平均（arithmetic mean，簡稱 AM）是指它們之和除以 n，而它們的幾何平均（geometric mean，簡稱 GM）則指它們之積的 n 次方根，即

　和　。

AM-GM 不等式指出，n 個正數的算術平均必定大於或等於幾何平均，而且等號成立當且僅當該 n 個數皆相等。例如：2003、3、14 的算術平均約是 673.33，幾何平均約是 43.82。

本系列會探討 AM-GM 不等式的證明方法。今回先來一個「無言的證明（proof without words）」：

當然，以上證明只包括 n=2 的情況，純屬「欣賞指數高」之作。至於「實用指數高」的證明方法，我們下回再談。