直角三角形的中線（四）

之前已經看過這個幾何問題的七個解。這裡我們再多看三個。如果大家有其他解法的話，歡迎隨時提供。

解法八

設 AD = DC = x，∠BAC = y，則 AB = 2x cos y。在 △ABD 中運用餘弦定律（cosine law），我們有

BD² = (2x cos y)² + x² - 2 (2x cos y) (x) cos y = x²

從而 DA = DB = DC = x。

解法九

設 ∠ADB = y，則 ∠CDB = 180^o - y。分別對 △ABD 和 △CBD 運用餘弦定律，我們有

　　　AB² = DA² + DB² - 2 (DA) (DB) cos y
　　　BC² = DC² + DB² - 2 (DC) (DB) cos (180^o - y)

由於 DA = DC，AB² + BC² = AC² = 4 DA²，且 cos y = -cos (180^o - y)，故加起以上兩式可得

　　　4 DA² = 2 DA² + 2 DB²

從而 DB = DA (= DC)。

解法十

由於 BA 與 BC 垂直，且 D 是 AC 的中點，故此

即 DB = DA (= DC)。