四條青龍

外電報導，英國四名老人玩撲克牌時，每人獲發的 13 張牌都是「一條青龍」（即同一花式的 A、2、3、…、Q、K）。報導中提及，「數學家們稱出現這種情況的概率為 1/2235197406895366368301559999」。

報導是否屬實無從考究（即使屬實，不當的派牌方法也可以大大提升出現「四條青龍」的概率），但這個概率卻奇怪非常。分母的最後四位數字都是 9，未免太過巧合了吧？

懂得基本數算方法的讀者自然知道，計算分母的公式是 ，而考慮 2 和 5 的因子的話，明顯可以看到這個數的個位數字應是 0。大家不妨用電腦計算一下（例如可以用上回提到的 Wolfram Alpha），這個數應是 2235197406895366368301560000，即比報導中的數大了 1。大家不妨競猜一下，2235197406895366368301559999 這個數是如何得出來的。

錯誤

Wolfram Alpha 奇景一攝：



計算 log 8 / log 3 時，Wolfram Alpha 在預覽中顯示 1.98539...。大家都應該感覺到有問題，因為這個值不應該這麼接近 2。當我按下 Enter 後，得到的結果卻是 1.89278...。再輸入 log 8 / log 3，又在預覽中得到 1.98539...，於是出現了以上的奇景。

你是否已經想到 1.98539... 是怎麼來的？

順帶一提，這個 Wolfram Alpha 功能十分強勁，對於一般人來說，幾乎可以處理任何會遇到的數學問題，而且不用學習甚麼語法。大家不妨試試輸入「x^2-5x+7=0」、「minimise x^2+y^2-x subject to x+y=1」和「sum of factors of 2012」等來作試驗，甚至和數學無關的東西如「president of usa」和「weather today」也可以，很多你沒想過的東西它也能做到。

說回以上「謎題」。1.98539... 自然是 log (8 / log 3) 吧。這個問題是否有點似曾相識？我原意想計 (log 8) / (log 3)，系統把我輸入的「log 8 / log 3」視為 log (8 / log 3) 並不奇怪，然而為甚麼按 Enter 後，它卻會變回 (log 8) / (log 3)？這也真夠詭異。