2009年4月27日 星期一

一道組合題

  最近我從朋友口中得知一道有趣的組合題,其題解十分有趣。各位可以試試。

  在一個 10 × 10 的方格表裏,已由上至下,由左至右順序填好 1 至 100 這 100 個整數(即第一橫行順序填好 1 至 10,第二橫行填好 11 至 20,如此類推)。現在我們用 50 個 1 × 2 的小方塊沒有重覆地蓋著這 100 個方格(縱放或橫放皆可)。蓋好後,我們將每一個小方塊蓋著的兩個數字分別乘起來,然後求這 50 個乘積的和。

問題一:這個和的最大可能值和最小可能值是甚麼?

問題二:這個和共有多少個可能值?

  我找到了一個不消十五行的解答。這題解以不變量 (invariant) 為主要技巧。我會在 5 月 1 日公佈我的答案。

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