一道組合題

　　最近我從朋友口中得知一道有趣的組合題，其題解十分有趣。各位可以試試。

　　在一個 10 × 10 的方格表裏，已由上至下，由左至右順序填好 1 至 100 這 100 個整數（即第一橫行順序填好 1 至 10，第二橫行填好 11 至 20，如此類推）。現在我們用 50 個 1 × 2 的小方塊沒有重覆地蓋著這 100 個方格（縱放或橫放皆可）。蓋好後，我們將每一個小方塊蓋著的兩個數字分別乘起來，然後求這 50 個乘積的和。

問題一：這個和的最大可能值和最小可能值是甚麼？

問題二：這個和共有多少個可能值？

　　我找到了一個不消十五行的解答。這題解以不變量 (invariant) 為主要技巧。我會在 5 月 1 日公佈我的答案。