巧合？造馬？

最近，保加利亞的六合彩（1 至 42 號，每期攪珠抽出六個號碼）連續兩期開出相同的號碼（例如可以參考這篇報導），惹來造馬疑雲。

報導指出，數學家估計兩期相同中獎號碼的機會率是 420 萬分之 1，那是不正確的，因為 C(42,6) = 5245786，因此機會率應是約 520 萬分之 1 才對。（每星期開彩兩次的話，平均每 50000 年這才會發生一次。但如果我們考慮不同國家的彩票的話，出現這情況的頻率會大大提高，例如如果有 1000 個同樣的彩票的話，那麼平均每 50 年便會有一次這樣的事件了。）

有人認為事件乃造馬，其中一個理據是第一次開那六個號碼時沒有人中獎，第二次時卻有 18 人中。這個理據顯然沒有說服力，因為總可能有些人投注時喜歡「照抄」上期的六個號碼，所以有多人中獎並不出奇。（同樣，如果開出「1、2、3、4、5、6」的話，中獎的人必定很多，所以投注這些「特別組合」是不智的。）

那到底事件是巧合還是造馬呢？這個還得等待當地政府的特別調查結果，不過也可以客觀分析一下：整個攪珠過程是電視直播的，現場亦有獨立委員監察，要造馬成功的話，要買通所有監察委員，再要騙過電視觀眾，難度並不低。此外，如果事件真的是造馬的話，那麼造馬的人也未免太傻了：竟然選擇重再之前一期的號碼，不但令事件惹來世界注目，而且正如之前所說，這樣的號碼組合肯定會令中獎人數激增，從而分薄派彩。如果有能力造馬的話，為何不選擇六個平平無奇的號碼，那不但神不知鬼不覺，而且派彩也更加豐厚。

當然，巧合和造馬之間也有一些其他可能性的，例如會否是攪珠機的構造導致某些號碼特別容易被攪出？這個還是留待統計學家、機械學家、工程學家、……用他們的方法驗證吧。