培正數學邀請賽：經典重溫（一）

培正數學邀請賽已經舉辦六屆，六年來出現過不少有趣的題目，「培正數學邀請賽：經典重溫」系列會為大家重溫一下這些題目。

第一屆（個人賽中一組第 14 題、中二組第 9 題）

求最小的質數 p，使得 2002 - p 和 2002 + p 均為質數。

本題看下去不難，一個很自然的想法是代入 p = 2、3、5、7、……，看看有甚麼發現。可是即使很有耐性地試到 100 以上，似乎怎樣也找不到 p 使得 2002 - p 和 2002 + p 均為質數。若再細心觀察一下，不難發現（也不難證明）除 p = 3 外，任何的質數 p 皆會使得 2002 - p 或 2002 + p 的其中一個是 3 的倍數。當年的一名中一組參賽者，就以此在答題紙上長篇大論，指出題目有誤，因為他可以證明這樣的 p 根本不存在。當然，題目其實是沒有錯的（大家是否已經想到答案呢？），但那位中一的參賽者能寫出這樣的「證明」也殊不簡單，而他最後亦成為得獎者之一呢！