在初中階段，要證明邊長分別是3、4和5 的三角形是一個直角三角形，我們可以這樣說：「由於32 +42 = 52，所以根據畢氏定理的逆定理，它一個直角三角形。」
那麼，怎樣證明邊長分別是2、3和4 的三角形 XYZ 不是一個直角三角形呢？以下是一般教科書的說法：「由於22 +32 不等於 42，所以XYZ不是一個直角三角形。」
大家留意，當中省略了根據什麼。是否也是根據畢氏定理的逆定理？
非也！是根據畢氏定理 ！
我們可用反證法作出證明：「假設XYZ一個直角三角形，則22 +32 = 42 (畢氏定理)。矛盾。」
一般來說，根據一個常用的邏輯論證方法：contrapositivity, 「若ABC一個直角三角形，則a2 +b2 =c2 」與「若a2 +b2 不等於c2 ，則ABC不是一個直角三角形」這兩句statement是等價的。
(contrapositivity是指「若p則q 」與 「若~q則~p」 是等價的，例如「若下雨我便帶傘，但我沒帶傘，所以沒有下雨。)。
3 則留言:
第二段的「『由於3^2 +4^2 不等於 5^2，所以xyz不是一個直角三角形。』」有誤，3、4 和 5 應分別為 2、3 和 4。
不知這篇post的目標讀者是甚麼人？
如果不只是熱中數學的人，能添加多些相關連結會更好！
數學筆記：邏輯（英文）
反證法例子：
開方2是無理數
質數有無限個
Cantor's diagonal argument
反證法的例題（澳門隊訓練資料）
Andy: 已更改。
zyft: 你舉的反證法例子都是典型而簡潔的例子，非常感謝你的提供呢。歡迎你多來。
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