2007年9月14日 星期五

Card Trick Solution

開課後,很多莫明其妙的事情接腫而來,弄至一星期後才能更新這裏。

說一說上次那個"trick"的解答吧。正所謂「無氈無扇,神仙難變」,「使者」和「神秘通天眼」不會有任何接觸,能夠令「神秘通天眼」猜到底牌的,當然就是「使者」放在桌上的四張牌。


一副紙牌有52隻。有玩過「鋤大D」或「橋牌」都應該知道不難為這52隻牌定一個次序(例如先比較數字,A > K > Q > J > 10 > 9 > ... > 2;同數字的就比較花,桃花 > 紅心 > 葵扇 > 磚)。


撇除在桌上的4隻牌後,餘下48隻。用這4隻牌做一個排列(permutation),可以有24個可能性,然後我們可以根據下表,知道「底牌」只有兩個可能(下圖左列的 4 代表4隻牌當中最大的牌; 1 代表4隻牌當中最小的牌):


























4隻牌的排序代表「底牌」是餘下48張中的第n張牌。
12341,2
12433,4
13245,6
13427,8
14239,10
143211,12
213413,14
214315,16
231417,18
234119,20
241321,22
243123,24
312425,26
314227,28
321429,30
324131,32
341233,34
342135,36
412337,38
413239,40
421341,42
423143,44
431245,46
432147,48


就是這樣,「神秘通天眼」就可以根據「使者」在桌上的擺陣,在兩次內猜出「底牌」了。


用數學的語言,我們利用了 |P4| = 24和餘下48隻牌的兩個數字,構成了一個 1-to-2 map。


後來,鄭教授的高足們更用了紙牌一個小特點,令他們有很大機會一次就能命中。這個小特點就是,52隻牌當中有不少牌打直擺和倒轉擺的花款是不同的。舉個例子吧(磚7):








利用這個小特點,就可以將原本的二選一變成「一一對應」了。

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