從「0」開始

很小的時候，就發現 0 這個數很特別：計算機告訴我，對於任何 n，0 乘以 n 和 n 乘以 0 都是 0；0 除以 n 也是 0（這裡 n 必須非零），可是 n 除以 0 卻是「-E-」（即「error」，當時我理解作「無限」）。

在接受 0 乘以 n 和 n 乘以 0 都是 0 的前題下，要理解以上有關除法的現象就不困難了：「0 除以 n」也就是問「n 乘以多少是 0」，那自然是 0 了；「n 除以 0」也就是問「0 乘以多少是 n」，但這樣的數不存在，所以也就是「error」了。

記得在小學階段，「0」的角色並沒有得到應有的重視，很多同學（甚至老師？）都認為 n 除以 0 等於 0。此外，教授 11 的整除性時，課本是這樣寫的：「如果某數奇數位之和等於偶數位之和，或兩者之差是 11 的倍數，則某數可被 11 整除」。

很明顯，前者是多餘的條件，因為「奇數位之和等於偶數位之和」也就是說兩者之差為 0，而 0 不就是 11 的倍數嗎？課本這樣寫，很可能是刻意避開有關 0 的整除性的問題。也很可能是這個原因，很多中學生對 0 的整除性這個概念都是一知半解。

以下幾題是非題，可以測試一下大家對以上概念是否清楚：

(1)　0 是 5 的倍數
(2)　5 是 0 的倍數
(3)　0 是 5 的因數
(4)　5 是 0 的因數
(5)　0 可被 5 整除
(6)　5 可被 0 整除

答案：

(1)　正確（5 的 0 倍是 0）
(2)　錯誤（0 乘以任何整數都不等於 5）
(3)　錯誤（跟第 2 題相同）
(4)　正確（跟第 3 題相同）
(5)　正確（跟第 3 題相同）
(6)　錯誤（跟第 2 題相同）