車公廟求籤

　　鼠年伊始，謹在此祝賀大家新年進步，心想事成！

　　自 1998 年起，政府或鄉議局總會派代表在大年初二到車公廟為香港求籤。兩天前的大年初二，鄉議局主席劉皇發求籤時，《明報》記者從相片發現籤筒裏的籤數不足全數 96 枝。今天《明報》報道他們再到過車公廟抽樣檢查了 8 個籤筒，發現只有一半完全準確（即齊備 96 枝不同的籤），而其他 4 個有缺漏或重覆。究竟籤筒裏的竹籤「不合規格」，會否影響求籤時得到各枝籤的概率呢？

　　如果籤筒經過刻意的處理，例如取走所有下籤和中籤，概率顯然受影響。但如果缺漏或重覆純粹因為善信取走他們求得的籤，又或不慎把求得籤放在其他籤筒裏呢？原來只要原來的籤筒符合規格，這兩件事都不會影響求得各枝籤的概率！

　　我不打算在此寫出嚴謹的證明，只想提出證明的重點，餘下部分讓讀者填空。假設某符合規格的籤筒不慎被先來的善信取走了一枝籤。如果取走了的籤是 1、2、3、……、94 或 95 號（概率為 95/96），後來的善信求籤時，因為籤筒只餘 95 枝籤，所以求得 96 號的概率會由原來的 1/96 升至 1/95。反之，如果取走了的籤是 96 號（概率為 1/96），再求得 96 號籤的概率明顯是 0。因此，後來的善信求得 96 號籤的機會是 95/96 × 1/95 + 1/96 × 0 = 1/96，與從合格的籤筒求籤的概率相同。

　　由上述的例子可知，隨機抽走一枝籤不會影響求籤的概率。我們同理可證隨機多放一枝籤亦不影響求籤。更有趣的是，只要小心運用數學歸納法，不難發現只要原來的籤筒符合規格，而取走或多放籤的過程都是隨機的，籤筒裏籤的分佈根本與求得各籤的概率無關。換言之，即使籤筒裏只有一枝籤也沒問題！

　　如果你相信沒有人刻意改變籤筒的籤，下次到車公廟求籤時，便不用計較籤筒裏的籤數多了或少了。

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