Gil Kalai's Seminar

上週四Hebrew University of Jerusalem和Yale University教授Gil Kalai來了Courant Institute講seminar。大家可能對這個名字有點印象，因為我曾在一篇手記 "Test Your Intuition"中提及他的網誌"Combinatorics and More"。

平時同一時段的"theory seminar"，有多於15人已屬罕見，但今次Prof. Kalai來講seminar卻吸引了38人來。平時有空位剩的房間一下子全院滿座，還有幾個人坐地下聽。

Prof. Kalai講了三個猜想，其中一個比較易懂和有趣，可以在這裏講講。

設。我們可以進行一個"Fourier Transform"，即寫成，當中（這與一般Fourier Series中的的角色相同。）假設，若每一個均獨立地有機會率 t 改變值（即由-1變成1或由1變成-1），若的機會很高，我們就可說 f 是noise stable。

甚麼情況下 f 是noise stable呢？Prof. Kalai舉了一個有趣的例子，就是說美國總統選舉，若Obama得票的數目是單數他就當選，否則McCain當選，這個選舉就很"noisy"，對吧？由此例子見到，noise stable的函數，它的Fourier expansion中，當S是一個較大的集合時，的值就應該很小。