2009年10月6日星期二

Gil Kalai's Seminar

上週四Hebrew University of Jerusalem和Yale University教授Gil Kalai來了Courant Institute講seminar。大家可能對這個名字有點印象,因為我曾在一篇手記 "Test Your Intuition"中提及他的網誌"Combinatorics and More"

平時同一時段的"theory seminar",有多於15人已屬罕見,但今次Prof. Kalai來講seminar卻吸引了38人來。平時有空位剩的房間一下子全院滿座,還有幾個人坐地下聽。

Prof. Kalai講了三個猜想,其中一個比較易懂和有趣,可以在這裏講講。

。我們可以進行一個"Fourier Transform",即寫成,當中(這與一般Fourier Series中的的角色相同。)假設,若每一個均獨立地有機會率 t 改變值(即由-1變成1或由1變成-1),若的機會很高,我們就可說 f 是noise stable。

甚麼情況下 f 是noise stable呢?Prof. Kalai舉了一個有趣的例子,就是說美國總統選舉,若Obama得票的數目是單數他就當選,否則McCain當選,這個選舉就很"noisy",對吧?由此例子見到,noise stable的函數,它的Fourier expansion中,當S是一個較大的集合時,的值就應該很小。

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