用數學去看情侶相處之道

某大電視台剛剛播完了一套電視劇，其中有一幕就是說甚麼男人是來自金星，女人是來自水星之類的東西（本人不確保這些星球所對應的性別是正確的）。因此當情侶一起去看電影時，往往因為大家因為想看的電影不同而吵架（其實係咪電視台D編劇腦作架？我去左戲院咁多年都未見過有情侶係戲院門口嗌交……）。

這個時候，老生常談就是「一人讓一步」、「互相遷就」、「輪流睇自己鐘意o既戲」。聽起來也覺得悶吧。但如果我說，其實這些老生常談是有數學根據的，應該會有趣得多吧！

首先我們要將情況來一個數學建模 (Mathematical Modelling)。假設男的想看電影A，女的想看電影B，那我們可以建立以下的bimatrix：

		女
		電影A	電影B
男	電影A	(2,1)	(0,0)
	電影B	(0,0)	(1,2)

先解釋一下。如果情侶們不能達成共識去看同一套戲，那麼兩方面都不會開心吧，所以我們用(0,0)表示這種情況。如果今次女的遷就男，大家一起看電影A，那麼男的會比較開心，故"payoff"=2，而女的雖然看不到自己喜歡的電影，但最少不用吵架吧，故"payoff"=1，所以左上角的bimatrix entry是(2,1)。右下角的bimatrix entry同理。

然後我們可以用博奕論(Game Theory)去分析了。如果兩個都覺得對方是故意跟自己過不去的話，那就會防著對方而只顧自己利益。利用博奕論內的safety level這個概念，長遠來說，男女的payoff是(2/3,2/3) = (0.67,0.67)。不過這樣的情侶的話，大概也做不長的了，「長遠來說」這四個字意義就變得不大。

但如果兩個是會互相包容體諒的話，那我們就可以將這當成一個Nash Game。得出的結果就是一次遷就男方，一次遷就女方。這樣的話，長遠來說，男女的payoff就是(3/2,3/2) = (1.50,1.50)，比之前的(0.67,0.67)好多了。

之前的討論都是刪去了比較博奕論裏面的computation的。如果有興趣的話可參考UCLA的Prof. Thomas Ferguson著的Game Theory的Part III。