圓周率的近似值

身邊有一些人很喜歡背圓周率的近似值，就是背到小數後幾十個位吧。理論上我也可宣稱背到，反正每次我聽人背，聽到第十個位後已經不可辨偽。只要我對一些未背過的人說了頭十幾個數字後，然後亂說一堆數字，那應該可以瞞天過海的了。

我會背的是圓周率的兩個有理數近似值，22/7和355/113。最近看國內一套叫《好玩的數學》系列，一系列十本書，每本書的前言都是張景中教授所寫的，其中有一段就用了一個巧妙的方法去證明若 q/p 是比 355 /113 更接近圓周率的話， p 的最少值是 16587。

已知 pi =3.1415926535897，故可得 | 355 / 113 -pi| < 0.00000026677。如果 q/p 比 355/113更接近 pi 的話，可得 | 355/113 - q/p| < 2 x 0.00000026677，亦即 |355p - 113q | / 113p < 2 x 0.00000026677。

因為 q/p 並不等於 355/113，故 |355p - 113q|最少為 1 ，故 1 / 113p < 2 x 0.00000026677。由此推出 p > 16586。

證明了 p 最少為 16587後，大家更關心的問題應該是 p 最小的可能值是甚麼。我在這裏不說了，懂計算機編程的人其實可以自己編程找找。