2008年8月25日 星期一

也談一談重排

剛剛看了johnmayhk寫的關於重排(Part 1Part 2Part 3)的文章,碰巧最近看probability theory時也遇到一個關於重排的小問題,在這裏說說。

在probability theory裏有一個結果是這樣的(這些還是用英文寫比較好…… ):

If X, Y are independent random variables and discrete,



Range of X是countable的。若重排後計算出來的並不一樣,在數學上是不容許的。

要解決這個問題,可以用Dirichlet Rearrangement Theorem:

If and converges absolutely, then every rearrangement converges to the same sum.

因為是absolutely convergent的(怎樣證明?這個作為大學的分析課考試的一條基本題還挺不錯的),所以不論怎樣把它重排,它的極限值都是唯一的。


P.S.1:(這裏不想解釋independent, random variable, discrete, converges absolutely, rearrangement等用語;有興趣者自行查wiki吧!)

P.S.2:最後中國在奧運奪得 51金。

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