昨天在辦公室工作時，一位同學問我怎樣展開「IN (1 + x)」。我不加思索便告訴他「x + x2/2 + C」。怎料他說這不可能，我百思不得其解。後來他再說清楚後，我才發現他要的是「ln (1 + x)」（(1 + x) 的自然對數）的泰勒級數 (Taylor series)。可是他把自然對數的符號「ln」讀成「in」（音標為 /'in/），使我以為他想求 (1 + x) 的不定積分 (indefinite integral)。原來他一直以來都誤會了自然對數的符號的第一個字母是「i」。
這不是我第一次遇到的事。還記得唸中六時很多同學也這樣出錯，我只好不斷糾正他們，說這符號應讀成「natural log」（英文）。怎料在大學時這樣的錯誤仍在身邊偶然出現。假如我沒有推測錯誤，這個錯處是由平日的書本或計算機而來的。在數學書上，通常變數都會以斜體字母表示，而大部分常用的函數的符號都以正楷表示，如「sin x」、「cos x」、「exp x」等。這樣的慣例在香港學生慣用的科學計算機上（如 Casio fx-3600、fx-3650、fx-3900、fx-3950、Sharp EL5020 等）亦通用。可是自然對數的符號「ln」裏的「l」與大寫「I」太相似，甚至在部分字型裏更無法分辨。更壞的是「ln」的字母順序與「natural logarithm」的字首順序「nl」不同，才導致這樣的笑話。
其實我也不太明白為甚麼自然對數要寫成「ln」。根據史料記載，這個符號是一位 University of Berkeley 的美國教授 Irving Stringham (1847 - 1909) 在 1893 年出版的著作Uniplanar Algebra 首次使用（詳見這裏）。這本著作是用英語寫成的，為何他不把這符號按英語全寫的字首順序寫成呢？也許，當時德語才是數學界的共同語言，於是他便按德語的「logarithmus naturalis」作縮寫了。可惜網上有關 Stringham 的介紹太少，很難從他的寫作習慣推敲其原因。有人知道嗎？
4 則留言:
我猜用「ln」其中一個原因是保留「logarithm 系列」的意味吧。「log」、「ln」和「lg」這三個密切相關的函數，如果大家都以「l」開首會比較好看。當然，這純屬猜測。
至於把「ln」當成「In」的例子，我也碰過。但據我所知，那人的錯並不是因為老師教錯。這令我更百思不得其解，因為老師理應不斷用和說「ln」（一般人讀「natural log」、有些讀「log」、也有些讀「L-N」），如果老師沒有「ln 作 In」的話，學生應該不斷聽到正確的讀法，為何仍會犯這樣的錯誤呢？
保留以「l」開首才用「ln」？真的沒這樣猜過。嗯，「lg」應該是「log」的另一個寫法吧，對嗎？
如果老師不弄錯讀音，學生對陌生的字詞或符號仍有機會出錯。這主要是因為部分學生不願尋根究柢，習非成是，而且認為反正答題時也只是寫出來，讀音和較少用到的字不重要。不妨問問身邊的中學生，我相信很多人都不能串出和讀出「log」的全寫「logarithm」。這樣的例子在別的學科不勝枚舉，當年讀中國歷史時，以下的詞語都被很多同學讀錯而不肯糾正：「璦琿條約」、「綏遠」、「皖」、「曌」、「趙康胤」、「澶淵之盟」、「傀儡」、「臨淄」。
不，「lg」是內地常用作表示「log to the base 10」的符號呢。
噢，你說得對。很久沒看過內地的數學書，忘了。
另，我的第一個回覆打錯了一個很重要的字，貽笑大方。我竟然打錯了宋太祖的名字！
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